x^2+3x+1/5x(是5x分之一)求最小值

\(\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{5x}\)，求最小值

當 \(x\to0^-\) 時，\(x^2+3x\to0\) 且 \(\displaystyle\frac{1}{5x}\to-\infty\)

\(\Rightarrow\displaystyle\lim_{x\to0^-}\left(x^2+3x+\frac{1}{5x}\right)=-\infty\)

故，\(\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{5x}\) 的最小值並不存在。

應該有答案吧?
因為在-1和-2之間有一個最小值~
但我不知是多少?
是-3/2嗎?

看您的敘述，我猜您要問的應該是相對極小值，而非最小值吧？

除了微分找臨界點（用三次多項式的公式解，找微分後醜醜的解　＝＝）

目前小弟還沒想到更便捷的方法，看來要有勞站上其他高手了。：）

qq.png (12.69 KB)

2012-3-3 18:03

引用:

原帖由 weiye 於 2012-3-3 06:03 PM 發表
看您的敘述，我猜您要問的應該是相對極小值，而非最小值吧？

除了微分找臨界點（用三次多項式的公式解，找微分後醜醜的解　＝＝）

目前小弟還沒想到更便捷的方法，看來要有勞站上其他高手了。：）

948 ...

我看這題可能只能用weiye老師說的用微分方法找最小值了 (當x>0)
粗估範圍
當x>0時
y=x^2+3x+1/(5x)
>=3x+1/(5x)
>=2[3x/(5x)]^0.5  (算幾不等式)
=2*(3/5)^0.5
約1.54919

而實際最小值約1.61093

註:這種題目通常用算幾不等式來處理
而這題的數據可能無法用此方法

這題可能是自己出的,應該不是考試的題目

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-3-4 04:17 PM 編輯 ]

此題為奧林匹克考古題

引用:

原帖由 darkmatter 於 2012-3-4 08:52 PM 發表
此題為奧林匹克考古題

是那一年的?我去查一下

http://www.olpc.org.tw/olpcorg_answer/2012olpcorg_Information-2-lpi.zip 要下載檔案.


是2011年

看來題目真的是寫『 \(\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{5x}\)，求最小值』

那答案應該就要寫「不存在」，或是要寫『 \(-\infty\)』也可以。



ps. 那個 AIMO(亞洲數學奧林匹克？) 不知道是什麼樣的組織呀？

　我剛剛看名稱以為是官方的 APMO（亞太數學奧林匹亞），

　不過仔細一看，卻又不一樣，

　它跟 IMO 有關係嗎？

引用:

原帖由 weiye 於 2012-3-5 10:20 AM 發表
看來題目真的是寫『 \(\displaystyle x^2+3x+\frac{1}{5x}\)，求最小值』

那答案應該就要寫「不存在」，或是要寫『 \(-\infty\)』也可以。



ps. 那個 AIMO(亞洲數學奧林匹克？) 不知道是什麼樣的組織呀？

　我剛剛看名稱 ...

那weiye老師第一次解的答案就是正確的
這題重點不是在問x>0,y的極小值(老師都做不出來了,更何況是國中生)
只是單純考一點極限的概念

所以以後若是知道題目從哪出
請加上出處,以方便日後的人搜尋