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求5.5+55.55+555.555+...+第20項的級數和

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求5.5+55.55+555.555+...+第20項的級數和

求5.5+55.55+555.555+.......+第20項之和?    謝謝!!

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\(\displaystyle 5.5+55.55+555.555+.......+\mbox{第20項之和}\)

\(\displaystyle =\frac{5}{9}\left(9.9+99.99+999.999+.......+\mbox{第20項之和}\right)\)

\(\displaystyle =\frac{5}{9}\left(10-\frac{1}{10}+10^2-\frac{1}{10^2}+10^3-\frac{1}{10^3}+.......+10^{20}-\frac{1}{10^{20}}\right)\)

\(\displaystyle =\frac{5}{9}\left(\frac{10\left(10^{20}-1\right)}{10-1}-\frac{\frac{1}{10}\left(1-\frac{1}{10^{20}}\right)}{1-\frac{1}{10}}\right)\)

剩下就合併一下~ 就OK了~ :)

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