我們說這種題目，答案會有兩個，因為在平面兩邊均可造成60度
但現在居然解出的情況是重根，那麼另外那個平面呢??如何表示??....消失了嗎??
以上是我的問題~~請各位協助幫忙!!謝謝


平面E1：x−y+2z=7與E2：x+ky−z=1的夾角之一為60，求k=？
[解答]
E1的法向量為(1−12)，E2的法向量為(1k−1)
6k2+2(1−12)(1k−1)=cos60=21　⇒　k2−4k+4=0　⇒　(k−2)2=0　⇒　k=2

1. 在空間中與固定向量 (1−12) 夾 60 角的～

　不是只有兩個方向而已～而是有無限多個方向。

　但 (1k−1) 向量已有兩個分量（x分量與z分量）被固定住了，它不是任意向量喔！


2. 在空間中，若向量 (1k−1) 與固定向量 (1−12) 夾角為 ，

　則可由柯西不等式算出此夾角 的最小值恰為 60

qq.png (31.24 KB)

2012-2-20 21:47

　如附圖，O 為原點，B(1−12)，A(1k−1) 在直線 L:x=1z=−1  上移動，

　圖中的平面為包含 L 與 O 的所在平面。

ps. 小小見解，期待其他先進能夠提供適切的說明。先說聲感謝。：）