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側面為抛物線容器問題

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側面為抛物線容器問題

已知有一個側面為抛物線,內部最深為12公分的容器及一個邊長為8公分的正立方體。今將正立方體放入容器內,恰使正立方體的頂面與容器的開口面相切齊,試求容器的開口之值為何?

107.6.1
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從兩道絕妙好題看學生的解題迷思概念.pdf (584.83 KB)

2018-6-1 03:47, 下載次數: 376

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如下圖,

令通過拋物面對稱軸的平面與拋物面的截痕(拋物線)方程式為 \(y=ax^2\)

通過 \(H(4\sqrt{2}, 4)\),帶入可得 \(\displaystyle a=\frac{1}{8}\)

得通過拋物面對稱軸的平面與拋物面的截痕(拋物線)方程式為 \(\displaystyle y=\frac{1}{8}x^2\)

將 \(y=12\) 帶入,得 \(x^2=96\)

因此,容器的開口面積=\(96\pi\)

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2012-1-12 00:05

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