我有一個疑問，解答把角度討論了兩個狀況，只討論第二象限的144度，沒有討論第四象限的324度，x的最小值應該是當k=1,第四象限那個角度才對。謝謝幫忙解答。例題四地二小題

100.11.2版主補充書上題目和解答

求滿足下列等式之最小正整數x，\( \displaystyle tan(19x)^\circ=\frac{cos99^\circ+sin99^\circ}{cos99^\circ-sin99^\circ} \)。
[解答]
\( \displaystyle tan(19x)^\circ=\frac{cos99^\circ+sin99^\circ}{cos99^\circ-sin99^\circ}=\frac{2cos54^\circ cos45^\circ}{-2sin54^\circ sin45^\circ}=-cot54^\circ=tan144^\circ \)
∴\( (19x)^\circ=k \cdot 360^\circ+144^\circ \)或\( k \cdot 360^\circ+324^\circ \)
取\( \displaystyle x=\frac{k \cdot 360+144}{19}=18k+\frac{18k+11}{19}+7=(18k+7)+\frac{18k+11}{19} \)
∵\( x \in N \)　∴\( \displaystyle \frac{18k+11}{19} \in N \)　∴k之最小自然數值=11
即x之最小自然數值\( \displaystyle =18 \cdot 11+7+\frac{18 \cdot 11+11}{19}=216 \)

抱歉，照片上傳顛倒了

和學校老師討論了此題
發現第四象限角是符合的，最小應該為k=1
不知解答為何沒討論
難道解答真的錯了嗎
不知網頁上其他老師有何想法

等了好久，終於有老師回覆看法了。我目前是私立高中的數學教師。明年要準備考國立高中。我算這一題目，想了好久，應該覺得是第四象限那一組答案才對。應該是解答有誤吧。其他老師有何看法勒？？

\(\tan\) 週期是 \(180^\circ\)

所以其實不用刻意分開寫 \( (19x)^\circ=k \cdot 360^\circ+144^\circ \)或\( k \cdot 360^\circ+324^\circ \)

直接寫 \(19x^\circ = 180^\circ \cdot k+144^\circ\)

\(\displaystyle x=\frac{180k+144}{19}\)

（剩下就用尤拉法求 \(x, k\) 的二元一次不定方程式的整數解....）

的確是作者不小心疏忽的小錯～

謝謝瑋岳老師。
的確週期是180度，所以照你解釋的方法去算之後，取k=1時，x有最小的答案。應該是作者在輸入編輯時候，疏忽失誤了。
請問瑋岳老師，我想要在網頁上打出數學符號的式子，如上述網頁所顯示的，要用LTEX喔，那語法學習，又要花費一些時間了。有沒有快速轉換的。我目前想到最快的就是拍圖檔上傳題目或算法。不然就是用WORD檔案裡面的數學方程式編輯器MATHTYPE5編輯好了，再把WORD檔案上傳了。

如果只是要打數學方程式，LaTeX 語法其實不會很難，

因為常用的就那些而已（次方、分數、根號、上下標），

參考資料：連結已失效h ttp://edt1023.sayya.org/tex/latex123/node11.html

相信蠻多老師會念舊版101來準備教甄...是否大家一起來勘誤~

P.108  32回   演練6(5)   原答案1<k<7/2  【更正為k<7/2】
P.150  43回   例題4       原答案x=216     【更正為36】
P.156  44回   演練6       原答案π^2         【更正為π^2/2】
P.219  60回   例題4      原答案 1≦k≦√2   【更正為 1≦k<√2】


再麻煩各位補充

P. 156 44回 演練6，我看到的答案是 \( \frac{\pi^2}{2} \)

我手邊是電子檔，AMC,AIME,ARML,TRML 的題目都還在，應該是舊版

pic.png (82.89 KB)

2015-9-14 09:36

P. 16 6回 例題3，原解答只找到 5個，最小為 (60,45,75) 應更正為 7個，最小的三邊長為 24,45,51

[ 本帖最後由 tsusy 於 2015-9-14 09:36 AM 編輯 ]

我的書答案真的是π^2...該不會出現第三版本?!