a_1=1/2,
a_n=[(n-1)/(n+1)]a_(n-1)+[2/(n+1)],
則a_n=(n^2+n-1)/(n^2+n)(不知如何解)

數學歸納法可證之。

註：an=1−n1+1n+1

今天剛好寫到這題，99公私立高中第三次模擬考選擇第7題，不過更狠，給的是
sn=n2an−n(n−1)

言歸正傳
基本上我們能解的遞迴數列只占非常少數，所以有時候都只是靈光一閃。

an=n+1n−1an−1+2n+1
(n+1)an=(n−1)an−1+2
n(n+1)an=(n−1)nan−1+2n

令bn=n(n+1)an
則bn=bn−1+2n
而b1=1
這應該可以簡單解得
bn=n2+n−1
所以
an=n2+nn2+n−1