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93嘉縣國中數學教甄第18題-旋轉體體積

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93嘉縣國中數學教甄第18題-旋轉體體積

曲線\(y = x^2\)及直線\(y = 2x\)在第一象限內會圍出一區域,將此區域對\(y\)軸旋轉會產生一個實心體,這個實心體體積=?

Ans:\(\frac{8}{3}\pi\)  
       原公告答案是\(\frac{5}{3}\pi\)

(sol)
\(\pi \int_0^4 {[(\sqrt y {\rm{)}}^{\rm{2}} {\rm{ - (}}\frac{y}{2})^2 ]} dy = 16\pi \)

請問計算過程哪裡出錯了? 謝謝!!

[ 本帖最後由 ksjeng 於 2011-8-19 01:06 AM 編輯 ]

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回復 1# ksjeng 的帖子

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我知道我錯在哪裡了
我的基本計算能力真差耶
如下
---------------
\(y - \frac{{y^2 }}{4} = \frac{3}{4}y^2  = ...\)
---------------
我要多上來發問 平常時就要上來發現自己的 愚 蠢...
謝謝老師 我要努力 也要加油

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第二個方法,當\(x\)不容易以\(y\)表示時,使用Shell Method剝殼法,如下
\(
2\pi \int_0^2 {x(2x - x^2 )dx = \frac{8}{3}\pi }
\)

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