題目和答案請見附件

想請教第3和13題, 謝謝

第 3 題：

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

顯然標準分解式中 2 的次方數會比 5 的次方數多，

因此只要確認這個乘積之中可以提供多少個 \(5\) 就可以了！




在這些數字中，

（１）設其中可以提供至少一個 \(5\) 的因數之數字為 \(p\)

　　　則 \(p\div 3 \cdots 1\) 且 \(5|p\)

　　　因此，

　　　\(p=5(3k+2)=15k+10\)

　　　\(k=0,1,2,...,46\)

　　　有 \(47\) 個


（２）而其中可以提供 \(5^2\) 的因數之數字為

　　　\(p=25(3k+1)=75k+25\)

　　　\(k=0,1,2,...,9\)

　　　有 \(10\) 個


（３）其中可以提供 \(5^3\) 的因數之數字為

　　　\(p=125(3k+2)=375k+250\)

　　　\(k=0,1\)

　　　有 \(2\) 個


（４）其中可以提供 \(5^4\) 的因數之數字為

　　　\(p=625(3k+1)=625\times3k+625\)

　　　\(k=0\)

　　　有 \(1\) 個


所以，

在 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中，

質因數分解之後，5 的次方數為 \(47+10+2+1=60.\)

亦即 1, 4, 7, 10, …, 697, 700 的乘積之中最末端會有 \(60\) 個零。

第 13 題：

選項（１）：迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{S_y}{S_x}\)，

　　　　　　因此迴歸直線斜率的正負號，與相關系數的正負號相同。

選項（２）：未必，也可能是低度正相關。

選項（３）：未必，如果數據有很多筆，不一定要呈現遞增的關係。

選項（４）：未必。

選項（５）：\(y'\) 對 \(x'\) 的迴歸直線斜率＝\(\displaystyle r_{x'y'}\cdot\frac{S_{y'}}{S_{x'}}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle r_{xy}\cdot\frac{3S_y}{2S_x}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle r_{xy}\frac{S_y}{S_x}\cdot \frac{3}{2}\)

　　　　　　　　　＝\(y\) 對 \(x\) 的迴歸直線斜率 \(\displaystyle\times\frac{3}{2}\)

　　　　　　　　　＝\(\displaystyle2\times\frac{3}{2}=3\)

請問一下 第四題  要怎麼分開成兩項 再逐一相削  ，好像消不掉
第十題 我是用猜的 逐一代     要怎麼做比較好

                                                                   感謝

此題拆成四項即可
原式＝ 1/5 { 1/2[k -1/(k+2)] + 1/3[(k+2) -(k+5)]}

第四題可仿分式積分，拆三項，
\( \frac{1}{k(k+2)(k+5)}= \frac{1}{10}\cdot \frac{1}{k}-\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{k+2}+ \frac{1}{15} \cdot \frac{1}{k+5}\)
注意三個係數和必然為 0。
相加時把同分母並在一起，相消(這步不嚴謹)
分母大於 5 的全消光。
剩下 \( \frac{1}{10}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\right)-\frac{1}{6}(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5})=\frac{22}{225} \)

第十題，相鄰兩項相除，和 1 比大小。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2011-10-11 02:43 PM 編輯 ]

第二題的L是什麼??還有第五題!!希望神手幫幫忙

第二題的 L 是亂碼
原來應該是 ...(點點點)
亦即
\( X = n_1 + n_2 + ... + n_6 \)

第五題
我認為這題怪怪的

n=1 時 明顯  \( a_1 = 2 \)

考慮下列過程
設將 n+1 個圓盤由 A 移至 B 的步驟數為 \( a_{n+1} \)
可拆成五個步驟如下:
(STEP-1) 將 n 個圓盤由 A 移至 B 步驟數為 \( a_{n} \)
(STEP-2) 將第 n+1 個圓盤由 A 移至 C 步驟數為 1
(STEP-3) 將 n 個圓盤由 B 移至 A 步驟數為 \( a_{n} \)
(STEP-4) 將第 n+1 個圓盤由 C 移至 B 步驟數為 1
(STEP-5) 將 n 個圓盤由 A 移至 B 步驟數為 \( a_{n} \)
以上步驟累加 得
\( a_{n+1} = 3 \cdot a_{n}  + 2 \)
而這正是參考答案的數據.

疑問是
題目敘述: 每次只能搬動一圓盤,且每次都必須先經中間柱(不可由A直接放入B)
(討論 1)
如果此限制 恰只適用 A柱 至 B柱
那 STEP-3 就不該是 \( a_{n} \)

(討論 2)
如果此限制 不只適用 A柱 至 B柱, 而是適用所有 柱 與 柱 之間的移動
那 STEP-2 與 STEP-4 就無法成立

由上述 討論 1 與 討論 2
故知 我的推論有誤.
錯在哪? 請教 大家