第三題也一起打好了

第三題之一
對角線長=(1+根號5)/2*邊長

第三題之二
承一:對角線長平方=(6+2根號5)/4*邊長平方....(*)

若各點都在格子點上，則對角線長平方,邊長平方必皆為有理數

上式(*)不可能成立，得證

成德統一標準，這樣證才有給分

第四題之一
隨便做一條過M直線(不要剛好是對角線)，

然後把上下(或左右)兩四邊形各拆成兩個三角形(一大一小)，然後證明兩個小的三角型全等，

就可以得到兩四邊形面積都等於平行四邊形面積的一半

第四題之二
利用反證法說明一下就可以

假設有一條不過M的直線L'，平分平行四邊形，接著做一條過M直線L平行L'

則L'平分平行四邊形，然後比較兩直線將平行四邊形分隔的狀況

只看右半部分(或下半部分)的四邊形，兩狀況下的四邊形大小顯然不同，得矛盾

所以沒有不過M但平分平行四邊形的直線.

感謝
JOE老師的分享

填充八
視為\( y=1 \)和
\(\displaystyle \sqrt{(x+4)^2+y^2}+\sqrt{(x-4)^2+y^2}=10 \)
的交點，
後面那個，應該要看出這是Ellipse
\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1 \)

剩下應該就簡單了。

[ 本帖最後由 老王 於 2012-3-10 02:10 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-3-9 07:54 PM 發表


方法不夠漂亮,恕刪...

你太謙虛了，讓人家知道一下你的想法也不錯阿。

想問一下填充5
我利用中線平方定理求出AE 可是好像跟題目要問的BF無關
設BF為未知數x 就不會做了!!><

填充第 5 題：

在 \(\triangle ABC\) 中，因為 \(O,E\) 分別為 \(\overline{AC},\overline{BC}\) 的中點，

所以 \(F\) 為 \(\triangle ABC\) 的重心，\(\displaystyle\overline{BF}=\frac{2}{3}\overline{BO}=6.\)

9.若將n個連續正整數1、2、3、…、n中，刪去一個數後，使得剩下的(n－1)個數的總和為2007，則刪去的數是________
解
設刪除的是正整數 k
由題意可以得知 \(1 + 2 + 3 +  \cdots  + n = \frac{{n(n + 1)}}{2}\)
\(\begin{array}{l}
\frac{{n(n + 1) - k}}{2} = 2007\\
\Rightarrow n(n + 1) - 2k = 4014\\
\Rightarrow n(n + 1) = 4014 + 2k
\end{array}\)

去推估4014，\(\sqrt {4014}  \approx 63. \cdots \)

\(\begin{array}{l}
60 \times 61 = 3660\\
65 \times 66 = 4190\\
64 \times 65 = 4160\\
63 \times 64 = 4032 = 4014 + 18 = 4014 + 2 \times 9
\end{array}\)

由此可以知道刪除的數字是 9

[ 本帖最後由 bugmens 於 2014-4-21 08:50 PM 編輯 ]