謝謝瑋岳老師
第二解法很漂亮

謝謝瑋岳老師
解法很漂亮
我想方法的好複雜
用組合來做簡單多了
還是要再跟你說聲謝謝

計算第二題怎解??

單選1還是不會,找不到資料
謝謝

單選第九題 怎麼做?

單選第 9 題：
空間中有三個點\(A(-1,2,5)\)，\(B(-2,1,2)\)，\(P(0,b,c)\)，則\( \overline{PA}^2+\overline{PB}^2 \)的最小値為
(A)6　(B)7　(C)8　(D)9　(E)10
[解答]
令 \(C\) 為 \(A,B\) 的中點，

在 \(\triangle ABC\) 中，

\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2=2\left(\overline{AC}^2+\overline{PC}^2\right)\)

　　其中 \(\overline{AC}\) 為定值，

所以 \(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\) 的最小值發生於當 \(\overline{PC}\) 為最小值的時候，

此時， \(P\) 為「 \(C\) 在 \(x=0\) 平面的投影點」，

　　　且 \(\overline{PC}\) 就是「 \(C\) 到 \(x=0\) 平面的距離」，

剩下略~

115.4.11補充
空間中，兩點\(A(1,-2,-1)\)、\(B(3,1,0)\)，一平面 \(E:2x-y-2z-1=0\)，若\(E\)上一點\(P\)使\(\overline{AP}^2+\overline{BP}^2\) 有最小值\(M\)時，\(P\)點的座標為\((x_0,y_0,z_0)\)，則\((M, x_0, y_0, z_0)=\)　　　。
(115文華高中，https://math.pro/db/thread-4086-1-1.html)

115.4.14補充
設\(A(1,2,-3)\)、\(B(5,-4,1)\)，\(P\)為平面\(E\)：\(x-2y+3z-4=0\)上任一點，試求\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\)最小值。
(115中正高中，https://math.pro/db/thread-4097-1-1.html)

115.4.16補充
空間直角坐標系中有兩點\(A(1,2,3)\)與\(B(3,4,5)\)，若在\(xy\)平面上有一動點\(P\)，則\(\overline{PA}^2+\overline{PB}^2\)的最小值為　　　。
(113師大附中二招，https://math.pro/db/thread-3878-1-1.html)

引用:

原帖由 Herstein 於 2011-6-22 09:37 PM 發表
單選第九題 怎麼做?

直接做,再用配方法
2(b-3/2)^2+2(c-7/2)^2 +10

單選第 1 題：
設\(p,q\in R\)且\(p>0,q>0\)，若\(log_9 p=log_{12}q=log_{16}(p+q)\)，則\(\displaystyle \frac{q}{p}\)之值介於下列哪一個區間？
(A)\(\displaystyle (1,\frac{3}{2})\)　(B)\(\displaystyle (\frac{3}{2},2)\)　(C)\(\displaystyle (2,\frac{5}{2})\)　(D)\(\displaystyle (\frac{5}{2},3)\)　(E)\(\displaystyle (3,\frac{7}{2})\)
[解答]
令 \(\log_9 p = \log_{12} q = \log_{16}(p+q)=k,\)

則 \(p=9^k,q=12^k,p+q=16^k\)

\(\displaystyle \Rightarrow p+q=16^k=\left(\frac{12^2}{9}\right)^k=\frac{q^2}{p}\)

\(\Rightarrow p^2+pq-q^2=0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \left(\frac{q}{p}\right)^2-\left(\frac{q}{p}\right)-1=0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \frac{q}{p}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\)

因為 \(p>0,q>0\)，所以 \(\displaystyle \frac{q}{p}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow \frac{3}{2}<\frac{q}{p}<2\)

單選第 1 題：前面另一種作法(其實差不多)
Log P / Log 9 =Log Q / Log 12 =Log (P+Q) / Log 16

=> [Log P+ Log (P+Q) ] /(Log 9+ Log 16) = Log P(P+Q) /Log (9*16) =Log Q^2 / Log 12^2   (和分比)

=> P(P+Q)=Q^2
後面就跟weiye兄一樣...

單選第 2 題：
將1、2、3、…、9此9個正整數隨機填入3×3之棋盤形9個格子中，每一格填一個數字，且每個數字只填一次，求使每一行，每一列（不含對角線）之數字和皆為奇數之機率為何？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{10}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{11}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{12}\)　(D)\(\displaystyle \frac{1}{13}\)　(E)\(\displaystyle \frac{1}{14}\)
[解答]
偶數有 4 個

任取某一行或某一列

只有可能為～奇數＋奇數＋奇數

　　　　　　或是　偶數＋偶數＋奇數

所以～四個偶數只能在某兩行與某兩列的重疊區域

例如：

偶奇偶
奇奇奇
偶奇偶

或是

偶偶奇
偶偶奇
奇奇奇

....等，共 \(C^3_2C^3_2\) 種。



所以，所求機率 \(\displaystyle=\frac{C^3_2C^3_2 5!4!}{9!}=\frac{1}{14}.\)