單選第 3 題
設複數\(z\)滿足\(|\;z|\;=2\)，若\(\displaystyle \Bigg\vert\; z+\frac{2}{z}-1 \Bigg\vert\;=n\)，且\(n\)為整數，則\(n\)所有可能值的和為
(A)6　(B)10　(C)15　(D)21　(E)28
[解答]
令 \(z=2\left(\cos\theta+i\sin\theta\right)\)，則

\(\displaystyle\left|z+\frac{2}{z}-1\right|=n\)

\(\Rightarrow \left|3\cos\theta+i\sin\theta -1\right|=n\)

\(\Rightarrow \left|(3\cos\theta+i\sin\theta) -(1+0i)\right|=n\)

令 \(P(3\cos\theta, \sin\theta), Q(1,0)\)

則 \(P\) 是位在橢圓 \(\displaystyle\frac{x^2}{9}+y^2=1\) 上的動點，



故，滿足 \(\overline{PQ}=n\) 且 \(n\) 為整數的可能值有 \(1,2,3,4\)。

所以「\(n\) 所有可能值的和」是 \(1+2+3+4=10.\)


註：感謝 gamaisme 於後方回覆提醒～我沒有看清楚題目～：Ｐ

解法看到最後，
不懂為何110-165/2=55/2 就是區間的總長度呢？
還有為何要強調「f(x)恆遞減」呢？
謝謝！

感謝瑋岳老師詳細的解答，不過題目好像是問"n所有可能值的和為多少"?
還是我搞錯題意，另外請教單選12應如何解?
謝謝!

咦～～～對耶！

題目是問「n所有可能值的和為？」

所以答案是 \(1+2+3+4=10\) ！＝＝

註：感謝 gamaisme 提醒～我沒看清楚題目～：Ｐ

喔喔我弄懂了!
所以是1+2+3+4=10吧?
感謝瑋岳老師的圖解!

單選第 12 題：
設\(a\)、\(b\)、\(c\)為0到9的整數，\(a\)、\(b\)、\(c\)不可同時為0且不可同時為9。若將循環小數\(0.\overline{abc}\)化為最簡分數時，則分母有多少種情形？
(A)7　(B)8　(C)9　(D)10　(E)11
[解答]
\(\displaystyle 0.\overline{abc}=\frac{abc}{999}\)

其中分母 \(999=3^3\times37\)

所以， \(999\) 的正因數個數有 (3+1)(1+1)=8 個

扣掉 \(1\) 這一個（即當分子為 \(999\) ，不合），

還剩下 \(7\) 個。

哈～是 \(1+2+3+4=10\) ，

答案沒錯，我看錯～哈  ：Ｐ

喔喔!單選12我又勿解題目的意思了!
多謝瑋岳老師的解答!
不知道那單選11有沒有比較快的解法!
我覺得我的解法有點慢

單選第11題：
自圓\(C\)：\(x^2+y^2=4\)上取二點\(A\)、\(B\)，使此二點均在\(x\)軸上方，且折回劣弧\(AB\)恰與\(x\)軸切於點\((1,0)\)，求\(\overline{AB}\)方程式為何？
(A)\(2x-4y-5=0\)　(B)\(3x-4y+5=0\)　(C)\(2x+3y-5=0\)　(D)\(2x+3y+5=0\)　(E)\(2x+4y-5=0\)
[解答]
把褶完過後的圓畫出來，



實際上就是把原來的圓對稱 \(\overleftrightarrow{AB}\) 所得的結果，

所以褶完過後的圓半徑也是 2，

且因為與 \(x\)  軸相切於 \((1,0)\)

所以褶完過後之圓的圓心為 \((1,2)\)

可以寫出褶完過後所在的圓方程式，

再與題目所給的圓方程式相減，

就可以得到 \(\overleftrightarrow{AB}\) 直線的方程式了。



或是，求上兩圓的圓心之中垂線方程式亦可。

感謝瑋岳老師的解答
可以這麼簡單解題!
當時我還用了微分....