cosx+3sinx+2=0,
1+3tanx+2secx=0,
2secx=-1-3tanx
4sec^2x=1+6tanx+9tan^x
5tan^2x+6tanx-3=0
tanatanb=-3/5
tana+tanb=-6/5
所求=-3/4

單選第 6 題

解一：

令 \(\displaystyle \tan\frac{x}{2}=t\)，

則 \(\displaystyle \frac{1-t^2}{1+t^2}+3\cdot\frac{2t}{1+t^2}+2=0\)

　 \(\Rightarrow t^2+6t+3=0\)

所以，\(\displaystyle \tan\frac{\alpha}{2}+\tan\frac{\beta}{2}=-6, \tan\frac{\alpha}{2}\cdot\tan\frac{\beta}{2}=3\)

\(\displaystyle \tan\frac{\alpha+\beta}{2}=\frac{-6}{1-3}=3\)

\(\displaystyle \tan\left(\alpha+\beta\right)=\frac{2\cdot 3}{1-3^2}=-\frac{3}{4}.\)


解二：

畫出 \(x^2+y^2=1\) 與 \(x+3y+2=0\) 的圖形，



可得 \(\displaystyle \tan\frac{\alpha+\beta}{2}=\mbox{紅色線段的斜率}=3\)

\(\displaystyle \Rightarrow\tan\left(\alpha+\beta\right)=\frac{2\cdot 3}{1-3^2}=-\frac{3}{4}.\)

單選1如何下手？

可否請問一下單選第一題~~我怎算都最多也才是21耶
單選題9
多重選擇兩題~~都不會XD
謝謝拉

喔
A部分
答案是否為2 * 3^(n-1) + 1

謝啦

單選9
直接令X=a+bi代入，求聯立解
不曉得有沒有其他解法

單選第 9 題：

令此一元二次方程式的兩根為 \(\alpha,\beta\)

由根與係數關係式，可得 \(\alpha+\beta=6i.\)

第 13 題：

(A) 反例：\(f(x)=x^3\) 滿足 \(f'(0)=0\)，但在 \(x=0\) 時並不是極值。

(B) 反例：\(f(x)=x^4\) 滿足 \(f''(0)=0\)，但在 \((0,f(0))\)並不是反曲點。

(C) 對，若 \(f(x)\) 為 15 次多項式，則 \(f''(x)=0\) 至多只有 13 個相異根。

(D) 對，若 \(f(x)\) 在 \(x=a\) 點可微，則對任意異於 \(a\) 的 \(x\)，

　　　　恆有 \(\displaystyle f(x)=\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\cdot(x-a)+f(a)\)

　　　　所以，\(\displaystyle \lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}\left(\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\cdot(x-a)+f(a)\right)\)

　　　　　　　　　　\(=f'(a)\cdot 0 +f(a)=f(a)\)

(E) 反例：\(f(x)=x\)

想請問單選十一

以及多選十二的(D)選項，收斂級數拆開後，可能會發散  能否舉一個例子

感謝老師指導

[ 本帖最後由 JOE 於 2011-7-8 05:42 AM 編輯 ]