提供第10題另一種做法
令切線L的方向向量\(\vec{l}=(a,b,c)\)且L過P(1,1,3)
(1) \(\vec{l}\cdot(1,0,1)=0\Rightarrow c=-a\)
(2) L與\(x^{2}+y^{2}-2=0\)只有一個交點\(\Rightarrow b=-a\)

由以上兩點得\(\vec{l}=(a,-a,-a)\) 平行 (1,-1,-1)
這樣就有方向向量了

填充11.
(1)\[
\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{n}}  = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{10}} + ...... + \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{16}} + ......
\]
\[
> 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} +  ......
\]
\[
= 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2}  +  ......   所以發散
\]
(2)
\[
\sum\limits_{n = 1}^\infty  {( - 1)^{n + 1} \frac{1}{n}}  = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{5} - \frac{1}{6} + \frac{1}{7} - \frac{1}{8} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{10}} + ......
\]
\[
Since    \ln (1 + x) = x - \frac{{x^2 }}{2} + \frac{{x^3 }}{3} - \frac{{x^4 }}{4} + \frac{{x^5 }}{5} - ...... + ( - 1)^n \frac{{x^{n + 1} }}{{n + 1}} + .....\forall x \in ( - 1,1]
\]
\[
Thus    \sum\limits_{n = 1}^\infty  {( - 1)^{n + 1} \frac{1}{n}}  = \ln (1 + 1) = \ln 2    所以收斂
\]
如有錯誤請予指正  感謝

計算題第二題畫圖，為何用微分，微分出來後，還是不會畫。。網址點進去，也看不到圖形。。

版上老師好!

想請問一下第九題,如果用算幾不等式做該怎樣做才會正確  (微分後知道答案是h=2r時 為所求)

但是用不同的算幾不等式會得到不同h 和r的關係式,請問觀念上哪裡犯錯了  ?

題意是體積固定時，何時表面積最小

您的法一，不等式右邊是定值，所以可行
而法二不等式右邊不是定值

鋼琴老師好!   先謝謝您的答覆

在法一和法二右手邊的不等式,都有r和h的乘積

請問是如何判斷法一右手邊的乘積是定值而法二的右手邊卻不是呢?

您好
體積\(V=\pi {{r}^{2}}h\)是定值
法一中的\(\sqrt[3]{\left( 2\pi {{r}^{2}} \right)\left( \pi rh \right)\left( \pi rh \right)}=\sqrt[3]{2{{V}^{2}}\pi }\)是定值

懂了  懂了  原來是這樣

謝謝鋼琴老師指點