填充 第4題  [c(20,4)*c(16,4)*c(12,4)*c(8,4)*c(4,4)  ]  /5!                   /  [  c(20,5)*c(15,5)*c(10,5)*c(5,5) ]    /4!


謝謝PTT鄉民doa2的協助。

[ 本帖最後由 peter579 於 2012-2-3 04:18 PM 編輯 ]

從100 個相異數中，任取相異四數並計算它們的和，若這些和的算數平均數等於50，則
原來的100 個數之和等於      


這題還是覺得頗奇怪的~不是已經說那些和的平均數了?

比方說，有3個相異的數1,2,3，任取2數並計算他們的和，
則可能產生(1+2)    (1+3)    (2+3)，
而這些數的平均=[(1+2) + (1+3) + (2+3) ]/3=4，
而題目的意思是說：跟你講有3個數，但不告訴你哪3個，只知道任取2數並計算他們的和的平均等於4，要你反推原本3個數的總和！
P.S. 本題不能確切求出哪三個數，只能算出3數的總和！上面的解釋，只是用一個例子來描述題意^^

感謝你!!!恍然大悟!!!

可以請問3怎麼做嗎

第3題
\(\begin{align}
  & {{\left( 1+x \right)}^{n}}=C_{0}^{n}+C_{1}^{n}x+C_{2}^{n}{{x}^{2}}+C_{3}^{n}{{x}^{3}}+\cdots +C_{n}^{n}{{x}^{n}} \\
& n{{\left( 1+x \right)}^{n-1}}=C_{1}^{n}+2C_{2}^{n}x+3C_{3}^{n}{{x}^{2}}+\cdots +nC_{n}^{n}{{x}^{n-1}} \\
& nx{{\left( 1+x \right)}^{n-1}}=C_{1}^{n}x+2C_{2}^{n}{{x}^{2}}+3C_{3}^{n}{{x}^{3}}+\cdots +nC_{n}^{n}{{x}^{n}} \\
& \sum\limits_{k=1}^{n}{\left( kC_{k}^{n}\times {{3}^{k}} \right)=3n\times {{4}^{n-1}}\ge 390000} \\
& n=7,3n\times {{4}^{n-1}}=21\times {{4}^{6}}=86016<390000 \\
& n=8,3n\times {{4}^{n-1}}=24\times {{4}^{7}}=393216>390000 \\
\end{align}\)

太謝謝 thepiano 了～