請教一下weiye老師
如何去想f(x)展開式中的3，6，9....次方項的係數和
是那樣關係~~

謝謝回覆...

想通了~~謝謝^^

\((x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4\)

　　\(=(x+x^2+\cdots+x^7)\cdot(x+x^2+\cdots+x^7)\cdot(x+x^2+\cdots+x^7)\cdot(x+x^2+\cdots+x^7)\)

若第一二三四個括弧分別選出 \(x^p, x^q,x^r,x^s\) 來相乘變成了 \(x^{p+q+r+s}\) 這一項，

就相當於第一二三四次取球時，

分別選出球號為 \(p,q,r,s\) 來，使得總和為 \(p+q+r+s\) 這一種可能，

所以，

看有多少 \(p,q,r,s\) 會使得 \(p+q+r+s=n\)，

就是看有多少種 \(x^p, x^q,x^r,x^s\) 來相乘變成了 \(x^{p+q+r+s}\,(=x^n)\) 這一項

也就是對應到 \(x^{p+q+r+s}\,(=x^n)\) 這一項的係數到底是多少。

也就是說～

\((x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4\) 展開後的 \(x^n\) 項係數所表示的意義是「四次取球後，會使得球號和為 \(n\) 的取球方法數」

更深入閱讀的話～可以 google 關鍵字「生成函數」^__^

謝謝...很漂亮的解法...
受益良多~

第4題該如何解呢
煩請高手解惑
感謝

參考
h ttp://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=5311&prev=5317&next=5308　連結已失效

請教第七題
如果不用生成函數,直接算,要怎麼算?
設A={1,4,7}, B={2,5}, C={3,6}
我是想成有三種可能:  (1)4個C中的元素排列 (2)3個A+1個C中的元素排列, 3個B+1個C中的元素排列 (3)1個A中元素+1個B中元素+2個C中元素去排列
可是只有算出586個,沒算出答案的800個. 這是為什麼呢?  感謝回答.

引用:

原帖由 weiye 於 2011-6-13 12:32 AM 發表
第 7 題：

令 \(\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\)

　 \(f(x)=(x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7)^4\)

則  ...

第七題

IMG_20190810_063948~2.jpg (183.34 KB)

2019-8-10 06:43

另解4：

分母＝\(7^4\)

分子：算 \(x_1+x_2+x_3+x_4=6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 29\) 有多少組 \((x_1, x_2, x_3, x_4)\) 解滿足 \(x_1, x_2, x_3, x_4\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\)

　　　（略述：利用 H 列式～超過要扣，總和太大要改算反面和～）

感謝weiye老師,另解1~3已了解,另解4也已算出,感謝!

weiye老師
想請教填充7，我照另解1的作法算出a3的機率是115/343
但是照另解2的作法算出a3的機率卻是        114/343  =             =！

這樣是要看哪一個呢？

另外我照另解一的算法一一去算出各個機率，可得到
x1=(2/7  3/7  2/7)
x2=(16/49  16/49  17/49)
x3=(115/343  114/343  114/343)
x4=(800/2401  801/2401  800/2401)

但卻和老師於另解二中說的3k和3k+2的機率會相同，有些出入
也同時發現只有x1和x4時，3k和3k+2的機率才會相同
是我哪裡算錯了嗎