橢圓\(\Gamma \)的兩個焦點分別為，\(F(5,2)，F'(2,6)\)且已知橢圓與y軸相切，求橢圓長軸長?

將焦點 \(F'(2,6)\) 對稱 \(y\) 軸，得對稱點 \(F''(-2,6)\)，

連接 \(\overline{FF''}\)，得線段長 \(\overline{FF''}=\sqrt{65}\)，即為此橢圓的長軸長。

理由：想想橢圓的光學性質。

謝謝你瑋岳老師

雖然年代久遠，想請教老師第1，14題
及17題除了慢慢討論，有沒有快速的解法？
謝謝！

引用:

原帖由 aonzoe 於 2011-6-8 10:48 AM 發表
雖然年代久遠，想請教老師第1，14題
及17題除了慢慢討論，有沒有快速的解法？
謝謝！

bugmens大一定會強力推薦全教會論壇搜尋!
我先幫你搜尋一下
第一題h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=12986　連結已失效
舊選聘網掛了....囧

第17題
有形狀大小相同的紅、黃、白、藍、綠，五種色球，各6個，
(1)自其中任取5個排成一列且同色球不相鄰，有　　　種排法。
(2)自其中任取8個球，有　　　種不同的取法。
[解答]
第一小題看來很難其實很簡單
5*4*4*4*4=(自己劃一個五格格子再對應條件[每個均與左邊不同色]就知道了)
第二小題是任意-8球同色-7球同色
H(5,8)-C(5,1)-C(5,2)*2!=470

謝謝老師的解法，真是快速多了！

在論壇看到第一題的解法了！

另外想請問，我在全教會論壇以「彰化女中」搜尋一直查不到資料，
是不是因為我沒有註冊會員呢？

第14題
若\(\displaystyle \lim_{x\to \infty}\left(\frac{x+a}{x-a}\right)^x=e\)，求\(a=\)　　　。
[解答]
由\(e\)的定義: \(\displaystyle e= \lim_{ n \to \infty } ( \frac{n+1}{n} )^n \)
感覺只有分母分子上下差1，就會收斂到\(e\)
實際證明
設\(n = x-a\)

則
\(\displaystyle \lim_{ x \to \infty } ( \frac{x+a}{x-a} ) ^ x
= \lim_{ n \to \infty } ( \frac{n+2a}{n} )^{(n+2a)}
=  \lim_{ n \to \infty } ( \frac{n+2a}{n} )^n \times ( \frac{n+2a}{n} )^{2a}
= e^{2a} \times 1 \)

故當 \( a= \frac{1}{2} \) 時，收斂到\(e\)