第 2 題
先考慮由 (0，65) 和 (105，0) 所連成的直線 13x + 21y = 1365
x 每多 21，y 就少 13
故它通過 (0，65)、(21，52)、(42，39)、(63，26)、(84，13)、(105，0)
其中在第一象限的是 (21，52)、(42，39)、(63，26)、(84，13) 這 4 點

若 x 多 13，y 少 8，那麼 13x + 21y 就會多 1
故直線 13x + 21y = 1366
在第一象限會通過 (13，57)、(34，44)、(55，31)、(76，18)、(97，5)
:
:
由 (0，78) 和 (126，0) 所連成的直線 13x + 21y = 1638
它通過 (0，78)、(21，65)、(42，52)、(63，39)、(84，26)、(105，13)、(126，0)
其中在第一象限的是 (21，65)、(42，52)、(63，39)、(84，26)、(105，13) 這 5 點

而 13x + 21y = 1639
在第一象限會通過 (13，70)、(34，57)、(55，44)、(76，31)、(97，18)、(118，5) 這 6 點

故所求 = 1638 - 1365 = 273

過五個格點的直線 @ 王的夢田 :: 痞客邦 PIXNET ::
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供參。

請教計算證明第2題，感謝。

提示：
(1)勘根
(2)線性規劃
(3)斜率

計算第2題
\(\begin{align}
  & -\left( a+1 \right)={{x}_{1}}+{{x}_{2}}>1 \\
& a<-2 \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( a+1 \right)x+a+b+1 \\
& f\left( 0 \right)=a+b+1>0 \\
& f\left( 1 \right)=2a+b+3<0 \\
&  \\
& -a-1<b<-2a-3 \\
& -2-\frac{3}{a}<\frac{b}{a}<-1-\frac{1}{a} \\
& -2<\frac{b}{a}<-\frac{1}{2} \\
\end{align}\)

請教最後兩式，如何
-2-3/a.....-1-1/a
變成
-2.......-1/2
上下界確定用到什麼樣的看法。
(上界：a<-2  =>  1/a >-1/2   =>  -1/a<1/2  => -1-1/a<-1+1/2=-1/2 )不知是否正確。
下界：.......
感謝。

\(\begin{align}
  & a\to -2\ ,\ -1-\frac{1}{a}\to -\frac{1}{2} \\
& a\to -\infty \ ,\ -2-\frac{3}{a}\to -2 \\
\end{align}\)

了解!!感謝!!

請教計算第1題的第(2)小題，用第一小題結果，
AH/HD + BH/HE +CH/HF = cosC/cosA*cosB + cosC/cosA*cosB  + cosC/cosA*cosB
....之後是算術平均數，或是通分處理，目前都卡住。
感謝。

計算第 1 題的第 (2) 小題
原式即證明\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{HD}}+\frac{\overline{BE}}{\overline{HE}}+\frac{\overline{CF}}{\overline{HF}}\ge 9\)
利用\(\displaystyle \frac{\overline{HD}}{\overline{AD}}+\frac{\overline{HE}}{\overline{BE}}+\frac{\overline{HF}}{\overline{CF}}=1\)及柯西不等式