請教一下1,5,6三題的想法?

請問類似第一題的內切球問題

之前有看過板上的討論

邊長a的正四面體內切若干個(忘了題目)相同大小的球,求球半徑?

請問有大大記得是哪校考題嗎

內切球~~97台中二中有考~~

請問第1,5,6有大大可以指點一下嗎  謝謝

第 6 題：

設拋物線方程式為 y=ax2+bx+c

拋物線通過 (−1−1)(22)  帶入，

可得 −1=a−b+c2=4a+2b+c

b=1−ac=−2a

「拋物線與 x 軸所截長度」的平方 =−ab2−4ca 

　　　　　　　　　　　　　　　　 =1−a12+8 

　　　　　　　　　　　　　　　　 8

當 a=1 時，拋物線與 x 軸所截長度有最小值為 22 

且此時 b=0c=−2，拋物線方程式為 y=x2−2

第 5 題：

設 上的動點 P(tt2−21)

則過 P 點的法線方程式為

　　　　　　y−t2−21=−12tx−t 

通過 (a3) 帶入，可得 t 的一元三次方程式 2t3−6t−a=0

依題意此 t 的一元三次方程式應該有三實根，

令 f(t)=2t3−6t−a

則 f(t)=0t=1

因為 f(t)=0 有三實根，

所以

f(−1)0 且 f(1)0

−4a4

第 1 題：

設球半徑為 r

則 r3+4r+r3=103 

r=103−15 




（（我不太會畫立體圖，所以我用文字說明好了！））

設上面四顆球為 ABCD，

　對應下面的四顆球為 EFGH，

　最中間球為 I，

則因為 AIG 的球心與此正立方體對角線上的頂點會共線，

　且 A 的球心到它最接近的正立方體頂點的距離＝G 的球心到它最接近的正立方體頂點的距離＝r3 ，

　 以及 AG=4r，

　所以此正立方體的對角線長為 r3+4r+r3 



註：如果以上想法有錯誤的地方，希望高手可以不吝告知，感謝！

正方體內放大小相同的九個球.jpg (188.71 KB)

2011-6-9 12:10

真的不好畫耶...
我用Cabri 3D
不知道畫得對不對，不過我很確定很多步驟是多餘的...
Cabri 3D 外行的…  囧

[ 本帖最後由 wbyeombd 於 2011-6-9 12:10 PM 編輯 ]

1.一個邊長10cm的正立方體內塞九個大小相同的球，中心球的球心在正立方體的中心，其他球皆與三個相鄰面以及中心球相切，求球的半徑？

9個相同的球被包裝在一個邊長為1的正立方體內，其中一個球的球心位於正立方體的中心點上，而其他的球均與中心球相切且與正立方體的三各面相切，則每一個球的半徑為　　單位長。
(A)1−23 　(B) 223−3 　(B) 62 　(D) 41　(E) 423−6 
(97全國高中聯招)

101.10.16補充
將一個半徑為5公分的鐵球，放入一個邊長10公分的正方體容器，再放入另一個小鉛球，然後蓋上正方體容器的蓋子，使蓋子與正方體完全密合，則這個鉛球的最大半徑為　　公分
(100高中數學能力競賽　第一區筆試(二)試題，https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)

請問一下老師式子中所說的拋物線與 x 軸所截長度的平方
為何不是(b^2-4ac)/(4a)?
我的a跟老師一樣都是等於1，
但拋物線與 x 軸所截長度最小值算出來卻是根號2。