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100豐原高中

請教一下1,5,6三題的想法?

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請問類似第一題的內切球問題

之前有看過板上的討論

邊長a的正四面體內切若干個(忘了題目)相同大小的球,求球半徑?

請問有大大記得是哪校考題嗎

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內切球~~97台中二中有考~~

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請問第1,5,6有大大可以指點一下嗎  謝謝

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第 6 題:

設拋物線方程式為 y=ax2+bx+c

拋物線通過 (11)(22)  帶入,

可得 1=ab+c2=4a+2b+c

b=1ac=2a

「拋物線與 x 軸所截長度」的平方 =ab24ca 

                 =1a12+8 

                 8

a=1 時,拋物線與 x 軸所截長度有最小值為 22 

且此時 b=0c=2,拋物線方程式為 y=x22

多喝水。

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第 5 題:

上的動點 P(tt221)

則過 P 點的法線方程式為

      yt221=12txt 

通過 (a3) 帶入,可得 t 的一元三次方程式 2t36ta=0

依題意此 t 的一元三次方程式應該有三實根,

f(t)=2t36ta

f(t)=0t=1

因為 f(t)=0 有三實根,

所以




f(1)0f(1)0

4a4

多喝水。

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第 1 題:

設球半徑為 r

r3+4r+r3=103 

r=10315 




((我不太會畫立體圖,所以我用文字說明好了!))

設上面四顆球為 ABCD

 對應下面的四顆球為 EFGH

 最中間球為 I

則因為 AIG 的球心與此正立方體對角線上的頂點會共線,

 且 A 的球心到它最接近的正立方體頂點的距離=G 的球心到它最接近的正立方體頂點的距離=r3 

  以及 AG=4r

 所以此正立方體的對角線長為 r3+4r+r3 



註:如果以上想法有錯誤的地方,希望高手可以不吝告知,感謝!

多喝水。

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回復 17# weiye 的帖子


真的不好畫耶...
我用Cabri 3D
不知道畫得對不對,不過我很確定很多步驟是多餘的...
Cabri 3D 外行的…  囧

[ 本帖最後由 wbyeombd 於 2011-6-9 12:10 PM 編輯 ]

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1.一個邊長10cm的正立方體內塞九個大小相同的球,中心球的球心在正立方體的中心,其他球皆與三個相鄰面以及中心球相切,求球的半徑?

9個相同的球被包裝在一個邊長為1的正立方體內,其中一個球的球心位於正立方體的中心點上,而其他的球均與中心球相切且與正立方體的三各面相切,則每一個球的半徑為  單位長。
(A)123  (B) 2233  (B) 62  (D) 41 (E) 4236 
(97全國高中聯招)

101.10.16補充
將一個半徑為5公分的鐵球,放入一個邊長10公分的正方體容器,再放入另一個小鉛球,然後蓋上正方體容器的蓋子,使蓋子與正方體完全密合,則這個鉛球的最大半徑為  公分
(100高中數學能力競賽 第一區筆試(二)試題,https://math.pro/db/thread-1349-1-1.html)

附件

100豐原高中.png (39.8 KB)

2011-6-10 18:42

100豐原高中.png

9個球面彼此相切.rar (62.58 KB)

2011-6-10 18:42, 下載次數: 9971

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回復 15# weiye 的帖子

請問一下老師式子中所說的拋物線與 x 軸所截長度的平方
為何不是(b^2-4ac)/(4a)?
我的a跟老師一樣都是等於1,
但拋物線與 x 軸所截長度最小值算出來卻是根號2。

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