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排列組合,十人分成3、3、4人等三組住進A.B.C三個房間

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排列組合,十人分成3、3、4人等三組住進A.B.C三個房間

某次畢旅中,將甲、乙、......、癸等十個人分成3人、3人、4人等三組住進A.B.C三個房間,則:

若甲跟乙要求住在同一間房,則住法有幾種?

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不知對不對
(1)甲、乙住3人房:

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}=840 \)

(2)甲、乙住4人房:

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)

所以共有2520種

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以上經大大指正,忘了考量3人房有2間了!
請參考樓下!

[ 本帖最後由 katama5667 於 2011-4-9 12:48 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 katama5667 於 2011-4-8 11:31 PM 發表
不知對不對
(1)甲、乙住3人房:

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}=840 \)

(2)甲、乙住4人房:

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)

所以共有2520種 ...
(1)甲、乙住3人房:

要多乘一個 2

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{1}\times C^{7}_{3}\times C^{4}_{4}\times 2=1680 \)

(甲乙先由三間房中選一間房,再由剩下 8 人中選 1 位與甲乙同房,

 再把剩下 7 人分成 3 人一組與 4 人一組,然後對應到剩下的兩間房間。)

(2)甲、乙住4人房:

\( C^{3}_{1}\times C^{8}_{2}\times C^{6}_{3}\times C^{3}_{3}=1680 \)


(甲乙先由三間房中選一間房,再由剩下 8 人中選 2 位與甲乙同房,

 再把剩下 6 人平均分配給剩下的兩間房。)

所以共有 3360







或是另解,先分成 3,3,4 人共三堆,再把分完的三堆對應到三間房間。

\(\displaystyle\left(C^8_2\cdot \frac{C^6_3 \cdot C^3_3}{2!}+C^8_1\cdot C^7_3 \cdot C^4_4\right)\cdot 3!=3360\)

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我忘了!3人房有2間!
感謝指正!

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謝謝大大!!

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我對這題有另一種角度來看
"....等十個人分成3人、3人、4人等三組住進A.B.C三個房間...",題目的意思是指A房間住3人,B房間住3人,C房間住4人嗎,
若是這樣,我的答案是 8C1*7C3*4C4*2!+8C3*5C3*2C2=560+560=1120
請問各位老師這樣看法有可能嗎? 謝謝

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如果題目的意思改成「A房間住3人,B房間住3人,C房間住4人」,則

解答=\(\displaystyle\frac{8!}{1!3!4!}+\frac{8!}{3!1!4!}+\frac{8!}{3!3!2!}=1120\)。

沒錯。(或是如上用 C 寫也可以啦。)



不過,我感覺語意上,題目比較像是寫「分組之後,再住進」,而不是寫「分別對應住進」。

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