如下的過程看不懂,要找a與b,不是要解聯立方程式嗎, 懇請老師協助,謝謝

b2a2=27abba=27a2b2a=3b

該解法中並沒有要求出 a, b 之值，

只是找出 (a+b)^2 的下界為 64，

然後檢查兩個算幾不等式有沒有可能同時成立，

發現兩個算幾不等式成立的條件都是 a=3b，

所以 64 不只是 (a+b)^2 的下界，也是最小值。

當然該題還有第二小題，此時就需要求出 a 與 b 的值，

該解答並沒有做完。

第1小題若是從廣義的科西不等式著手(這個方法好像比較省時,來自 筆記note1),
則a與b的關係該如何導求,
如何避開難解的a,b聯立方程式?

或者廣義的科西不等式,"="成立的條件要怎麼寫
好像要寫成連比例?
懇請解惑

利用廣義柯西不等式的另解：



題目：已知 −:x2a2+b2y2=1(a0b0)，過 (331) ，

　　　則 a+b 之最小值為？此時，− 的方程式為？



解答：

因為 −:x2a2+b2y2=1，過 (331) ，

帶入可得 a227+1b2=1，

由廣義柯西不等式，可得

33a23+13b233a3+3b33a3+3b3 

　　　　　　　33a23a3a+13b23b3b3 

a+b264 

且因為 a0b0，所以 a+b8

且當等號成立時，若且唯若 33a2:13b2=3a:3b=3a:3ba=3b

帶入 a+b=8，可得 a=6b=2

亦即，此時 − 的方程式為 x236+4y2=1

111.7.15補充
95台中一中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=987&page=2#pid22591

謝謝老師 終於懂了
我會繼續閱讀廣義的科西不等式與應用

新年快樂