九宮格每格塗一色,其中有三格塗紅色, 有三格塗白色,有三格塗綠色,求同色成連線三格的機率?謝謝!!

請問，如果是對角線三格同色算嗎？

抱歉,沒講清楚,對角線三格同色也算,    謝謝!!

題目：九宮格每格塗一色，其中有三格塗紅色，有三格塗白色，有三格塗綠色，求同色成連線三格（含對角線三格同色）的機率？


解答：

分母\(\displaystyle=\frac{9!}{3!3!3!}=1680\)

分子\(\displaystyle=8\times C^3_1\times\frac{6!}{3!3!}-2\times\left(3!\times2\right)=456\)
　　　（某一行、列、或對角線同色，其他任意塗　－　三行或三列同色被重複計算的部份）


所求\(\displaystyle=\frac{456}{1680}=\frac{19}{70}.\)


或是另解，改用　分子\(\displaystyle=2C^3_1\times\frac{6!}{3!3!}+6C^3_1\times\left(\frac{6!}{3!3!}-2\right)+3!\times2=456\) 亦可。
　　　　　　　　　　（某條對角線同色＋恰有一行或列同色＋恰有三行或三列同色）