a,b,c,d為實數，設x4+ax3+bx2+cx+d=0的四根均為複數，且在複數平面中位於以原點為圓心的單位圓上，求此四根的倒數和？(A)a　(B)b　(C)c　(D)−a　(E)−b

題目：設 abcd 為實數，設 x4+ax3+bx2+cx+d=0 的四根均為複數，且在複數平面中位於以原點為圓心的單位圓上，求此四根的倒數和？
(A)　a　(B)　b　(C)　c　(D)　−a　(E)　−b

解答：

因為實係數方程式的虛根成共軛對出現，

所以可設此四根為 z1z2z1z2，

因為此四根在複數平面上到原點的距離都是 1，

所以 z1z1=z12=1z2z2=z22=1，

故，1z1+1z2+1z1+1z2

　　=z1z1z1+z2z2z2+z1z1z1+z2z2z2

　　=z1+z2+z1+z2

由根與係數關係式（又名 Viete 定理），可得

　　所求=−a

雖然答案沒有錯，不過解法不完備

題目提到四根為複數根，並不代表四根皆為虛數根
還有兩種情況要討論：
(1) 四根都是實根
(2) 兩實根，兩虛根

注意 11=11−1=−1，若 z=1, 則 z1=z

令 y=x1，並改寫成四次方程式，則四根不變。而由四根之絕對值皆 1(且實係數) ，知 d=1

若 d=1 則 a=c，四根之和為 −c=−a

若 d=−1  a=−c 則四根之和為  c=−a