引用:

原帖由 weiye 於 2010-7-31 12:22 AM 發表
第 20 題：

我的做法很麻煩，期待有人能提供更快的作法。

要能看穿這個把戲，答案就出來了
8*8*8/2=256
連結已失效h ttp://www.facebook.com/photo.php?pid=452238&id=100000162065713

太漂亮了！
真是佩服老王呀！
總是能洞悉題目的根源，
我等到底還要練幾年？
才能有如此的功力呀...

引用:

原帖由 老王 於 2010-7-31 09:16 PM 發表
要能看穿這個把戲，答案就出來了
8*8*8/2=256
連結已失效h ttp://www.facebook.com/photo.php?pid=452238&id=100000162065713

真神人也！

引用:

原帖由 Fermat 於 2010-7-31 07:09 PM 發表
題外話
請問瑋岳兄是否有參加2010高中教師研習(高大應數森棚教官, 週日場)？
我當天看到一位很像您
可是研習名單裡卻沒見到

我沒有去耶，之前游教授在台中場的時間也跟我的進修時間衝到，

想去可是卻沒機會去，可惜。

剛剛發現，第二十題 應該是出自於 AIME 1985
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_15

11. 將一個正五邊形ABCDE的部份面積分別記為x,  y,  z, (如圖)，
已知x=1，求實數序組 (y，x+5y+5z )＝_______。

請教第17 21 27題
謝謝

第 17 題

題目：將 8 件不同的物品全部分給甲、乙、丙三人，若其中一人至少得 1 件，一人至少得 2 件，另一人至少得 3 件，則分法有 N 種。將相同的蘋果 4 個及相同的梨子 6 個，全部分給丁、戊、己三人，若每人至少得 1 個(不論是蘋果或梨子)，則分法有 M 種。求 N+M 之值=_______。  

解答：

N=n(每人至少得一件)−n(某兩人各得一件，第三人獨得六件)

　=38−C1328+C231−C138!1!1!6! 

　=5628

M=H43H63−C13H42H62+C23H41H61
　　　　（↑　這是排容原理）

　=318





第 21 題

題目：若坐標平面上有一橢圓與 x 軸相切，且其焦點為 F1(2，1) 與 F2(6，2)，則此橢圓的短軸長為_______。

解答：

F1F2=17=2c 

將 F1 對稱 x 軸得 F1(2−1)，

F1F2=5=2a
（↑　畫張圖來看看，想想光學性質就知道了）

2b=2a2−2c2=22 




第 27 題

題目：設甲箱內有 2 白球，乙箱內有 3 紅球，現在每次各自箱中隨機取一個球交換，若經過長期達穩定狀態後，求有 2 紅球在甲箱內的機率=_______。(最簡分數)

解答：

轉移矩陣 A=01061213103231

其中上方由左至右分別表示的狀態是甲箱中有兩白、一白一紅、兩紅

轉移成左方的狀態由上而下分別是是甲箱中有兩白、一白一紅、兩紅

（↑　矩陣裏面的數字要自己算一下喔～算起來很快的！）

再由 Axyx=xyx 且 x+y+z=1，

可解得 x=110y=53z=310

第11題
令=21+5 ，易知\phi滿足方程式 \phi^2-\phi-1=0
不難說明 \triangle CDF、\triangle DFG、\triangle GCD皆為頂角 36^\circ 的等腰三角形或頂角108^\circ的等腰三角形，故皆為黃金三角形
\displaystyle \frac{DG}{FG}=\frac{CD}{GD}= \frac{CG}{FG}=\phi
\displaystyle CD = GD \times \phi = FG \times \phi^2
兩個正五邊形邊長比為 \phi^2 ，故面積比為 \phi^4
\displaystyle x+5y+5z = x \times \phi^4 = \phi^4 = ( \phi + 1)^2 = \phi^2 +2\phi+1 =3\phi +2 = \frac{7+3\sqrt{5}}{2}
\displaystyle y:z =FG:CG =1:\phi
\displaystyle\phi^4 = x +5y +5z = 1+5y +5\phi y
\displaystyle y = \frac{\phi^4 -1}{5(1+\phi)} = \frac{(\phi^2+1)(\phi+1)(\phi-1)}{5(\phi+1)} = \frac{(\phi+2)(\phi-1)}{5}=\frac{\phi^2+\phi-2}{5} = \frac{2\phi-1}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5}

引用:

原帖由 老王 於 2010-7-31 09:16 PM 發表


要能看穿這個把戲，答案就出來了
8*8*8/2=256

http://www.facebook.com/photo.php?pid=452238&id=100000162065713

請問如何看出 ?

引用:

原帖由 kittyyaya 於 2010-9-12 12:01 AM 發表
請問如何看出 ?

老王老師的 facebook 連結裡，有張漂亮的圖！