引用:

原帖由 upup170 於 2012-5-12 01:43 AM 發表
由(3)可知 故f(2)=4 或f(4)=2......(不合)
所以f(2)=4  f(4)=f(2)×f(2)＝16  設f(3)=k ，4＜k＜16
f(9)＝f(3)×f(3)＝k^2       f(8)＝f(4)×f(2)＝64     f(9)>f(8)  所以k>8
又  f(27)=k^3  且 f(32)=f(4)f(8)=1024      f(32)>f( ...

謝謝upup170老師

請雅正
謝謝

本題應只有一解

99chungli.jpg (55.8 KB)

2013-2-10 17:20

我看的懂瑋岳老師大致上的的邏輯，但，想請教這一小部分：
瑋岳老師說：『因為 3^2 * 13 * 17 的因數都是奇數，所以（a,b）共24組，故 24/4 ＝ 6組 』

因為我寫的題目還不夠多，每次寫都直接 除以4，從未思考過因數在奇數、偶數的差異。
請問，如果因數有偶數的話，情況會不同嗎？

第一，你的標點符號用錯了。第二， 24 組的後方不是故字。

瑋岳老師說的是：『因為 \( 3^2\times13\times17 \) 的因數都是奇數，所以（a,b）共24組。......故 24/4 ＝ 6組 』
(包含負的因數)
奇數這點是保證 \( a, b \) 解出來都是整數解，其因為 \( a = \frac{(a+b)+(a-b)}{2} \), \( b = \frac{(a+b)-(a-b)}{2} \)
(這裡原先 weiye 老師先前筆誤)

但這 24 組中，有一些會重覆會使得 \( s_1, s_2 \) 重覆。也就是 weiye 老師 在 24 組後寫到

\( (s_1,s_2) = (a^2,b^2) = ((\pm a)^2, (\pm b)^2) = ((\pm a)^2, (\mp b)^2) \)

寸絲老師
謝謝你的解說及糾正喔 數學就是講究要精確  感謝你 ^_^