因為當球與 \(x\) 軸相切時，球心的 \(x\) 坐標會與此球與 \(x\) 軸切點的 \(x\) 坐標相同。

換句話說，球心在 \(x\) 軸的投影點即為切點。：）

謝謝weiye老師！

引用:

原帖由 weiye 於 2011-12-13 10:50 PM 發表
填充第 5 題：

先求得 \(C,D\) 的中點 \(E(1,0,-1)\)

所求的平面即為『包含 \(\overline{AB}\) 且通過 \(E\) 的平面』，

（因為 \(C,D\) 到 \(\triangle ABE\) 所在平面的距離相等）

通過 \(A,B,E\) 三點的平面可以求得 ...

因為\(A,B\)在平面\(F:2x+by+cz+d=0\)上，所以\(b+d=0\)且\(8+6b+3c+d=0\)

然後我是用\(d(C;F)=d(D;F)\)去求出\(c=4,9\)

不只多一個答案，且我想像的平面\(F\)和學長的應該不是同一個平面 ^^?

---- 二分鐘後 ----

想一想，應該是同一個平面沒錯，但答案多了一個 = =

你所多的那個答案～應該是「包含 \(\overline{AB}\)，且平行 \(\overline{CD}\) 的平面」，

那平面也會滿足到 \(C\) 與到 \(D\) 的距離相等，

但卻不會平分四面體 \(ABCD\) 的體積。：）

嗯嗯，原來如此，看來這個方法還是不太好

謝謝 ^^

想請教一下第四題跟第十一題!!!!!!!!
謝謝!!!!!!

請教第4題，感謝。

一厚度超過5的水平放置木板上，穿有一邊長為10的正三角形的洞，今將半徑5的硬球放入正三角形，則木板上球的高度為　　　。

不太會畫立體圖形，
但你可以先想像看看把球放到邊長10的正三角形的感覺
.
因為球面是"很多個圓"堆積起來的
所以當他穿過邊長10的正三角形，卡住時的那個圓即為邊長10的正三角形的內切圓
1.先求內切圓半徑
由面積公式可得內切圓半徑為\(\displaystyle \frac{5 \sqrt{3}}{3}\)
.
2.可得到一直角三角形斜邊為5(也就是球面半徑)，一股為高h，
另一股則為正三角形截球面的半徑為\(\displaystyle \frac{5 \sqrt{3}}{3}\)(也就是內切圓半徑)
由畢氏定理可得高為\(\displaystyle \frac{5 \sqrt{6}}{3}\)
.
故在木板上球的高度為\(\displaystyle h+5=\frac{5 \sqrt{6}}{3}+5\)

阿賢想將一個半徑為5公分的球投進一個三角形的球框，因球太大被卡在框架上。設此三角形球框的三邊長分別為15,14,13公分，則球心到此三角形所決定平面的最短距離　　公分。
(89高中數學能力競賽　第四區筆試二試題，連結已失效h ttp://www.math.nuk.edu.tw/senpengeu/HighSchool/2001_Taiwan_High_HsinChu_02.pdf)

想將一半徑3公分的球投進一個三角形的球框，因球太大被卡在框架上，若此三角形球框三邊長為3,4,6公分，則球心到此三角形所決定的平面的最短距離為　　公分。
(100南港高工，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1143&page=1#pid3601)

110.2.16補充圖形和類題
把一個邊長13、14、15的三角形鐵絲框套在一個半徑為10的球上，求此三角形所在平面與球心\(O\)之間的距離。
(奧數教程高二 第9講截面摺疊和展開)

第 11 題
設 D 在 AB 上，E 在 BC 上，F 在 CA 上
易知 AD = AF = 4，BD = BE = 3，CE = CF = 5
△ADF / △ABC = (4 * 4) / (7 * 9) = 16/63
△BDE / △ABC = (3 * 3) / (7 * 8) = 9/56
△CEF / △ABC = (5 * 5) / (8 * 9) = 25/72
△DEF / △ABC = 1 - (16/63 + 9/56 + 25/72) = 5/21

感謝，應該是「一厚度超過5的水平木板上」這句話混淆我的理解，
照算式上來看，應該是一平面割一球於一圓面，
或者說是一球卡住一洞，球圓面與此洞三邊相切。
之前被文字混淆了。