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    <title>Math Pro 數學補給站 - I：數與函數</title>
    <link>http://math.pro/db/forumdisplay.php?fid=14</link>
    <description>Latest 20 threads of I：數與函數</description>
    <copyright>Copyright(C) Math Pro 數學補給站</copyright>
    <generator>Discuz! Board by Comsenz Inc.</generator>
    <lastBuildDate>Sat, 02 May 2026 13:11:43 +0000</lastBuildDate>
    <ttl>60</ttl>
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      <title>Math Pro 數學補給站</title>
      <link>http://math.pro/db/</link>
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      <title>多項式一問</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3706</link>
      <description><![CDATA[若f(x)除以x^2-x+2 的餘式是3x+1 除以x^2+x+2的餘式是5x+5 求f(x)除以(x^2-x+2)(x^2+x+2)的餘式?
謝謝]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>fenix0811</author>
      <pubDate>Mon, 05 Dec 2022 14:52:25 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>函數的合成 01</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3705</link>
      <description><![CDATA[如圖，請問要如何求出，謝謝。]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>shmilyho</author>
      <pubDate>Sun, 04 Dec 2022 09:52:22 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>指、對數問題請教</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3702</link>
      <description><![CDATA[10.
考慮坐標平面上滿足 \(\displaystyle 4^x = \left(\frac{1}{3}\right)^y\) 的點 \(P(x, y)\)。已知所有可能的點 \(P(x, y)\) 構成的圖形為一直線，且該直線斜率為 \(m\)，試問下列哪一個選項是正確的？
(1) \(\left(\log 3, \log4\right)\) 是一個可能的 \(P\) 點
(2) \((0, 0) ...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>montesquieu</author>
      <pubDate>Thu, 24 Nov 2022 17:03:24 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>求問二題</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3695</link>
      <description><![CDATA[1.f(x)=x^34-3x^20+11x-7除以x^2-x+1的餘式?
2.設x^99+x^30+2除以(x^2+1)(x^2-1)的餘式為ax^3+bx^2+cx+d除以x^2+1的餘式為r1(x)，除以x^2-1的餘式為r2(x) 求r1(x)+r2(x)=?
謝謝老師們]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>fenix0811</author>
      <pubDate>Tue, 01 Nov 2022 13:45:17 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>若(383×2^n+1)是質數，則n除以24的餘數是9</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3658</link>
      <description><![CDATA[n是正整數，若(383×2^n+1)是質數，則n除以24的餘數是9。請問為什麼？
使原式為質數的n最小是多少？
謝謝！]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Tue, 28 Jun 2022 16:49:57 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>如何判斷一個正整數是否在楊輝三角形出現過？</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3657</link>
      <description><![CDATA[請問如何判斷某個正整數n除了平凡解C(n,n-1)與C(n,1)以外，是否在楊輝三角形出現過？

例如43758，它有沒有在楊輝三角形出現過呢？顯然是有的，C(43758,43757)與C(43758,1)即是，但這是平凡解；如果我想知道有無非平凡解？非平凡解共有幾個？是哪幾項？有什麼方法可以計算？謝謝！ ...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Tue, 28 Jun 2022 16:39:06 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>想請問一題</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3616</link>
      <description><![CDATA[已知\(a^{(a-1)^2}=2a+1\)，求\(\displaystyle 1+a-\frac{1}{a}=\)？]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>jacky745</author>
      <pubDate>Wed, 30 Mar 2022 13:10:47 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>與任何一個比自己小的合數都不互質的正整數</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3605</link>
      <description><![CDATA[x是「與任何一個比自己小的合數都不互質」的正整數，請問這樣的x是有限多個，還是無限多個？為什麼？謝謝解答。

比方x=12時，比12小的合數有4,6,8,9,10，而gcd(12,4)≠1且gcd(12,6)≠1且gcd(12,8)≠1且gcd(12,9)≠1且gcd(12,10)≠1，所以12與任何一個比自己小的合數都不互質，因此12符合條件 ...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Sun, 09 Jan 2022 00:07:28 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>x是三位以上的正整數，x的末兩位數是BA，且x是AB的倍數</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3604</link>
      <description><![CDATA[x是三位以上的正整數，x的末兩位數是BA，A、B皆不為0且A不等於B，且x是AB的倍數，請問符合條件的AB共有幾個？謝謝解答！
例如：
328的末兩位數是28，而328是82的倍數，因此82符合條件
713的末兩位數是13，而713是31的倍數，因此31符合條件
6318的末兩位數是18，而6318是81的倍數，因此81符合條件 ...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Sun, 09 Jan 2022 00:02:40 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>請教一題證明</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3578</link>
      <description><![CDATA[已知\(a\)、\(b\in N\)，當\(\displaystyle \frac{a^2+b^2}{ab+1}\)有正整數解時。試證其解為完全平方數。

如圖，想請教各位老師，這題能怎麼解答。
想了一天還是沒想到作法...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>icegoooood</author>
      <pubDate>Tue, 16 Nov 2021 02:25:21 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>柯西不等式等號成立的時機</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3575</link>
      <description><![CDATA[]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Sat, 06 Nov 2021 21:48:24 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>黃金比例的乘冪與Fibonacci數列的關係</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3574</link>
      <description><![CDATA[]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Wed, 03 Nov 2021 11:19:02 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>一題解不等式組的問題</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3563</link>
      <description><![CDATA[解不等式組\(\cases{(x+2)(x-3)\le 0 \cr (3x+2)(x-3)\ge (x-3)^2}\)。
答案給的是無解，可我解出來為何是\(x=3\)？
請問大大是否有人知道為甚麼嗎？]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>shmilyho</author>
      <pubDate>Thu, 07 Oct 2021 12:00:03 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>2021的特殊性質</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3556</link>
      <description><![CDATA[20與21是連續兩個正整數，將它們拚在一起，變成2021，而2021=43*47，恰好是連續兩個質數的乘積。

請問2021是唯一具有此性質的整數嗎？若是，如呵證明？若不是，請問還有哪些整數具有這個性質？謝謝！
(2627=37*71、3233=53*61、1817=23*79、4847=37*131、110111=149*739等等都是兩個質數的乘積，但 ...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Sat, 18 Sep 2021 08:11:45 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>請教一題</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3521</link>
      <description><![CDATA[6.試求\(\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{4^{109}}}{\frac{1}{4^{109}} + 2} + \frac{\displaystyle \frac{2}{4^{109}}}{\frac{2}{4^{109}} + 2} + \frac{\displaystyle\frac{3}{4^{109}}}{\frac{3}{4^{109}} + 2} + \dots + \frac{\displaystyle\frac{108}{4^{1 .]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>chihming</author>
      <pubDate>Wed, 02 Jun 2021 11:17:00 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>正整數x除以10、12、14所得餘數都是質數，求x的所有可能解</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3485</link>
      <description><![CDATA[x是未滿420的正整數，x除以10、12、14所得餘數分別是r_1、r_求x的所有可能解。謝謝！]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Thu, 25 Mar 2021 14:34:41 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>4個除數時的「中國剩餘定理」</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3481</link>
      <description><![CDATA[小弟最近才真正比較認識「中國剩餘定理」的運作原理，如果我對它有描述錯誤，請不吝指正。
--------
A、B、C、D都是正整數且兩兩互質。整數x除以A、B、C、D，餘數分別是a、b、c、d，且
整數A'滿足(BCD)*A'≡1 (mod A)
整數B'滿足(ACD)*B'≡1 (mod B)
整數C'滿足(ABD)*C'≡1 (mod C)
 ...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Tue, 16 Mar 2021 15:49:28 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>如何筆算「連續4個正整數分別是49、4、27、13的倍數...」？</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3479</link>
      <description><![CDATA[請問如何筆算「連續4個正整數由小到大分別是49、4、27、13的倍數，求此4數最小者的最小值」？十分感謝。]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Sun, 14 Mar 2021 12:44:48 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>如何有效率地因數分解2^2*3^3*4^4*.....*24^24</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3476</link>
      <description><![CDATA[請問如何用筆算有效率地因數分解]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Tue, 09 Mar 2021 11:35:04 +0000</pubDate>
    </item>
    <item>
      <title>在十進制中，n位正整數的正因數總和最多是(n+1)位數？</title>
      <link>http://math.pro/db/viewthread.php?tid=3474</link>
      <description><![CDATA[在十進制中，n位正整數的正因數總和(含自己)最多是(n+1)位數(不可能是(n+2)位數以上)。
(例如5040是4位數，其正因數總和19344是5位數，5=4+1)
請問以上這句話是否正確？若是，請證明；若否，請舉反例。
謝謝！ ...]]></description>
      <category>I：數與函數</category>
      <author>克勞棣</author>
      <pubDate>Tue, 09 Mar 2021 04:48:44 +0000</pubDate>
    </item>
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