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99屏東女中

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引用:
原帖由 iamkoa 於 2010-7-6 02:11 PM 發表
(a+1)(b+1)=525=25*(3*7)
(b+1)(c+1)=147=(3*7)*7
(c+1)(d+1)=105=7*(3*5)
a=24 b=20 c=6 d=14
這題答案似乎還有另外這一組解:
a=74 b=6 c=20 d=4 ...... 請多指教。

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回復 1# 八神庵 的帖子

請教第3題,感謝。

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回復 12# mathca 的帖子

第3題
\(\begin{align}
  & \tan \alpha +\tan \beta =a \\
& \tan \alpha \tan \beta =b \\
& {{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\beta  \\
& =\frac{1}{{{\sec }^{2}}\alpha }-\frac{1}{{{\csc }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }-\frac{1}{1+{{\cot }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1}{1+{{\tan }^{2}}\alpha }-\frac{{{\tan }^{2}}\beta }{1+{{\tan }^{2}}\beta } \\
& =\frac{1+{{\tan }^{2}}\beta -{{\tan }^{2}}\beta \left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right)}{\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right)\left( 1+{{\tan }^{2}}\beta  \right)} \\
& =\frac{1-{{\tan }^{2}}\alpha {{\tan }^{2}}\beta }{\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right)\left( 1+{{\tan }^{2}}\beta  \right)} \\
& =\frac{1-{{\left( \tan \alpha \tan \beta  \right)}^{2}}}{1+{{\left( \tan \alpha +\tan \beta  \right)}^{2}}-2\tan \alpha \tan \beta +{{\left( \tan \alpha \tan \beta  \right)}^{2}}} \\
& =\frac{1-{{b}^{2}}}{1+{{a}^{2}}-2b+{{b}^{2}}} \\
& =\frac{1-{{b}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( b-1 \right)}^{2}}} \\
\end{align}\)

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回復 13# thepiano 的帖子

感謝。

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請問 6 乙.

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回復 15# martinofncku 的帖子

第 6 題
甲的答案是\({{x}^{2}}+x+2=0\)
\(x=\frac{-1\pm \sqrt{7}i}{2}\)
由於\(\sin \frac{2\pi }{7}+\sin \frac{4\pi }{7}+\sin \frac{8\pi }{7}>0\)
故\(\omega +{{\omega }^{2}}+{{\omega }^{4}}=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\)

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謝謝老師

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引用:
原帖由 weiye 於 2010-9-20 18:56 發表
第 8 題: 袋中有 \(2008\) 顆球,分別編號為 \(1,2,3,…,2008\),設每球被取中的機率相同,今從袋中隨機取出三顆球,設三顆球之中編號最大者為 \(T\),求 \(T\) 之期望值。

解答:

被取到的求有三顆,不被取到的球有 \(2005\)顆,

...
第八題...
在 Robert V. Hogg的大作 INTRUDUCTION TO MATHEMATICAL SAATISTICS 中,有詳細提到order statistics(順序統計量)的作法(包含pdf的導出),各位老師可以參考一下,
總覺得教甄在統計方面似乎沒出過甚麼題目,不外乎排列組合或是敘述統計,這一題是我看過近年來最接近數理統計的一題了

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