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97臺北市國中聯招

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97臺北市國中聯招

老師您好,請問60題及70題該如何解呢?謝謝!

60.
如右圖所示,兩圓\( O_1 \)、\( O_2 \)交於\( A \)、\( B \)兩點,\( P \)點為圓外一點,\( \overline{PA} \)分別交圓\( O_1 \)、\( O_2 \)於\( C \)、\( D \)兩點,\( \overline{PB} \)分別交圓\( O_1 \)、\( O_2 \)於\( E \)、\( F \)兩點,\( \overline{CE}=2 \),\( \overline{DF}=6 \),若四邊形\( ADFB \)的面積與四邊形ABEC的面積相等,則\( \overline{AB} \)長為多少?
(A)\( 2 \sqrt{5} \) (B)\( 3 \sqrt{3} \) (C)\( \displaystyle \frac{21}{5} \) (D)\( \displaystyle \frac{9}{2} \)

70.
如右圖,菱形\( ABCD \)內接於\( y=x \)與\( y=x^2 \),且\( C \)、\( D \)兩點在直線\( y=x \)上,求\( A \)點橫座標與縱座標之和=?
(A)\( 8+5 \sqrt{2} \) (B)\( 4+3 \sqrt{2} \) (C)\( 2+\sqrt{2} \) (D)\( 2-\sqrt{2} \)

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2北市_臺北市97市立國中教師聯合甄選數學.pdf (69.07 KB)

2010-6-8 00:08, 下載次數: 3698

97北市國中教甄數學試題

2北市_臺北市97市立國中教師聯合甄選數學_答案.pdf (13.61 KB)

2010-6-8 00:08, 下載次數: 3541

97北市國中教甄數學答案

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第 70 題:

題目:

如圖,菱形 \(ABCD\) 內接於 \(y=x\) 與 \(y=x^2\),且 \(C,D\) 兩點在直線 \(y=x\) 上,

求 \(A\) 點橫座標與縱座標之和=?


解答:

令 \(A(a,a^2)\)、\(B(b,b^2)\),其中 \(0<a<b<1\),

則由 \(\overline{AB}\) 斜率為 \(1\),可得 \(a+b=1\),

由 \(\overline{AD}=\overline{CD}\),可得 \(a-a^2=\sqrt{2}\left(b-a\right)\),

兩者解聯立,即可得 \(a\)。

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2012-1-1 00:31

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老師您好,請問52 ,62,66,68題該如何解呢?謝謝!

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引用:
原帖由 阿光 於 2012-2-3 09:02 PM 發表
老師您好,請問52 ,62,66,68題該如何解呢?謝謝!
#62
圖中左,上,下,右的空白處分別令x,y,z,u
則(x+a)+(d+u+c)=z+b+y=x+b+u
最左及最右式相消
可得a+d+c=b
10+d+6=26
d=10

#52
這題出的不是很好
沒有講是在那個系統的因式分解
若當成國中的因式分解
(B)選項比較有可能(我是憑直覺去猜下面可以這樣分解)
x^4+x^3+x^2+2
=(x^4+x^2+1)+(x^3+1)
=(x^2+x+1)(x^2-x+1)+(x+1)(x^2-x+1)
=(x^2-x+1)[(x^2+x+1)+(x+1)]
=(x^2-x+1)(x^2+2x+2)


#68
假設n=[x_1^(t_1)]*[x_2^(t_2)]************[x_k^(t_k)]      (標準分解式)
n^3 的正因數個數=B=(3*t_1+1)(3*t_2+1)********(3*t_k+1)
且B=1(mod3 )  (中間"="是要打三條線)
只有103=1(mod3)    (中間"="是要打三條線)
選(C)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-2-3 11:48 PM 編輯 ]

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有哪位大師能解第60題,小弟感激您一輩子

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回復 5# 阿光 的帖子

第 60 題:前人解過h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?p=206230 (連結已失效)

    我幫忙補個圖,你會比較容易理解他的算式~請見下圖:

    

    註:亞斯=老王 老師!^___^

第 66 題:三立方體任兩者都有接合面時,表面積有最小值為 \((1^2+2^2+3^2)\times6 - 2\times(1^2+1^2+2^2)=72\)

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我還是覺得70題要有"AD和BC要是鉛直線"這個條件才對。
好久沒用亞斯這個名字了。
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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回復 7# 老王 的帖子

有道理!第 70 題的題目應該是漏寫"AD和BC要是鉛直線"的條件了~

 

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回復 6# weiye 的帖子

老師好,60題連結失效,老師可以再給提示嗎?謝謝~

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回復 9# Hsiang 的帖子

第 60 題
△PEC、△PAB、△PFD 相似
△PEC:△PAB:△PFD = CE^2:AB^2:DF^2 = 4:AB^2:36

ABEC = ADFB
△PAB - △PEC = △PFD - △PAB
AB^2 - 4 = 36 - AB^2
AB = 2√5

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