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98台北縣國中聯招

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98台北縣國中聯招

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2009-7-5 15:19, 下載次數: 4081

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1.(D)
已知數列\( \{b_{n}\} \)滿足\( b_{1}=c \),\( b_{2}=d \),\( b_{n+1}=b_{n}-b_{n-1} \) ( \( n \ge 2 \) ),\( S_n \)為其前n項的和,則下列何者正確?
(A)\( b_{100}=d \),\( S_{100}=c+d \) (B)\( b_{100}=-c \),\( S_{100}=d \)
(C)\( b_{100}=-d \),\( S_{100}=d-c \) (D)\( b_{100}=-c \),\( S_{100}=2d-c \)
[提示]
六個一循環\( \{c,d,d-c,-c,-d,-d+c\} \)

補充兩題
設實數數列\( <a_n> \)滿足\( a_n=a_{n-1}-a_{n-1} \) (\( n=1,2,... \)),且\( a_{100}=1 \),\( a_{200}=2 \),試求\( a_{300} \)。
(TRML2002團體賽)
設數列{\( a_{n} \)}滿足\( a_{n+2}=a_{n+1}-a_{n} \)且\( a_{2}=96 \)。已知此數列前2005項的和等於2006,則此數列前2007項的和等於?
(TRML2007個人賽)

14.(A)
如右圖,圓\( O_1 \)與y軸交於A、B兩點,與x軸交於C點且C點在原點的左邊。已知P點在x軸上移動,且在C點的左邊。若P點越向右邊移動,則∠APB的度數有何變化?
(A)越大 (B)不變 (C)越小 (D)無規則
[提示]
圓和直線相切時有最大視角

補充
小安最近趕流行到歷史博物館參觀田園之美畫展,其中有一幅巨大壁畫高9公尺,其下端離地面4.5公尺,小安眼睛距地面1.5公尺,則他應站在離牆x公尺處欣賞此畫作,可得最大視角θ,求x值與tanθ值大小?請你為附庸風雅的小安解出最佳觀賞位置吧!
(97大安高工,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47771)

參考右圖在直角坐標的y軸上有兩點\( A(0,a) \),\( B(0,b) \),\( a>b>0 \)有一點C在x軸的正向上,∠ACB=θ,則當C點坐標為時,tanθ有最大值。
(94暨大附中)

29.(A)
若m與n都為正整數,有幾個數對\( (m,n) \)滿足\( mn(m+n)=12345 \)?
(A)0 (B)3 (C)6 (D)9
[提示]
\( 12345=3 \cdot 5 \cdot 823 \)


http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=1502
其餘的題目看這裡

[ 本帖最後由 bugmens 於 2009-7-5 10:11 PM 編輯 ]

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