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數論的題目,由奇偶性解題.

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數論的題目,由奇偶性解題.

已知 \(a, b, c, d, e, f\) 均為 \(1\) 或 \(-1\),則滿足 \(ab+bc+cd+de+ef+fa=0\) 的 \(\left(a, b, c, d, e, f\right)\) 共幾組解?


解答:

因為 \(a,b,c,d,e,f \) 均為 \(1\) 或 \(-1\),所以 \(ab,bc,cd,de,ef,fa \) 亦均為 \(1\) 或 \(-1\).

且由 \(ab+bc+cd+de+ef+fa=0\),所以 \(ab, bc, cd, de, ef, fa\) 必然有 3 個 \(1\) 與 3 個 \(-1\).

將 \(ab, bc, cd, de, ef, fa\) 全部乘起來是

\[(abcdef)^2 = 1*1*1*(-1)*(-1)*(-1)=-1\]

左邊為正,右邊為負,故無解

所以滿足 \(ab+bc+cd+de+ef+fa=0\) 的 \(\left(a, b, c, d, e, f\right)\) 共 0 組解.

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