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四次方程式求根

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四次方程式求根

x^4+10x^3+31x^2+30x+5=0
懇請賜教

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先用牛頓法帶入1,-1,5,-5均失效
就用二次方的因式拆
令可因式分解為
(x^2+ax+1)(x^2+bx+5)=0
乘開:x^4+(a+b)(x^3)+(ab+6)(x^2)+(5a+b)(x)+5=x^4+10x^3+31x^2+30x+5
比較係數:
a+b=10---(1)
ab+6=31---(2)
5a+b=30---(3)

(3)-(1) 得a=5,代入任一式得b=5
故可寫為(x^2+5x+1)(x^2+5x+5)=0
用公式解得x= (-5 ± 21)/2, (-5 ± 5)/2

提供參考

[ 本帖最後由 HSH 於 2008-11-16 11:19 PM 編輯 ]
一個人要成就,必須要有人願意幫他成就

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漂亮!
你的解法比嚴震軍寫的方法高明許多
佩服!!

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嚴震軍是誰啊??
我不太認識
不過
剛發現打字有錯
稍微改一下
現在正讀工科的系
早忘了高中很多東西了
雖然那距離現在也才兩三年前
可是有的東西其實都用不到= =
只能說解這題真的是靠直覺
可能是因為工數解很多奇怪的方程才比較有點感覺
頂多記得幾何級數跟因式分解的一些大學還有用到的東西
其它早給它忘得一乾二淨了
也不是數學系當然也忘得快= =

[ 本帖最後由 HSH 於 2008-11-16 11:28 PM 編輯 ]
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