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圓之極軸

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圓之極軸

過圓Cx^2+y^2+dx+ey+f=0一點P(x0,y0)≠圓心,過P之任一弦之二端點之切線交點軌跡方程為x0x+y0y+d×(x+x0)/2+e×(y+y0)/2+f=0

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令 S={ (a,b) | (a,b) 為過P之任一弦之二端點之切線交點},

因為 P 非圓心,所以 S 不是空集合,則

令 (a,b)∈S,題目要求的就是 (a, b) 要滿足的軌跡方程式,

自 (a, b) 往圓 C 做兩切線可得切點弦所在直線方程式為 ax+by+d×(x+a)/2+e×(y+b)/2+f=0

因為 P 在該切點弦上,所以將 P 點帶入切點弦所在直線方程式,

即可得 a x0 + b y0+d×(x0+a)/2+e×(y0+b)/2+f=0

故 S 內任意動點 (a, b) 要滿足的方程式為 a x0 + b y0+d×(x0+a)/2+e×(y0+b)/2+f=0

亦即,軌跡方程式為 x0 x+y0 y+d×(x+x0)/2+e×(y+y0)/2+f=0

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