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整數論題目,利用整數的奇、偶性解題

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整數論題目,利用整數的奇、偶性解題

引用:
各位大大
我是今年高一新生
請各位幫忙一下這題:

已知有7個茶杯的杯口朝上,每次將其中4個同時翻轉,稱為作了一次變換,則至少須經過多少次變換才能使杯口全部朝下?

希望各位能詳細解這題
我只看的懂題目
完全不知怎開始算  囧

謝謝大家幫忙囉︿︿
解答:


以下以 ∪ 表示杯口向上,以 ∩ 表示杯口向下,

被翻到的那四個杯子只可能有下面的五種情況:

原來是 ∪∪∪∪,翻完之後變成 ∩∩∩∩ ⇒ 向下的杯子數增加 4 個

原來是 ∪∪∪∩,翻完之後變成 ∩∩∩∪ ⇒ 向下的杯子數增加 2 個

原來是 ∪∪∩∩,翻完之後變成 ∩∩∪∪ ⇒ 向下的杯子數不變

原來是 ∪∩∩∩,翻完之後變成 ∩∪∪∪ ⇒ 向下的杯子數減少 2 個

原來是 ∩∩∩∩,翻完之後變成 ∪∪∪∪ ⇒ 向下的杯子數減少 4 個



可以發現,每次的翻轉,向下的杯子數的改變量都是偶數,

所以原來有 0(偶數) 個向下,要變成 7(奇數) 個向下是不可能的。


原討論串:http://www.student.tw/db/showthread.php?t=172458

相關題目連結:https://math.pro/db/thread-1684-1-1.html

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