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完全平方數

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完全平方數

n為自然數,A=11...122....25,有n個1,有n+1個2,有1個5,求證A為完全平方數

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原帖由 chu1976 於 2008-6-27 08:46 PM 發表
n為自然數,A=11...122....25,有n個1,有n+1個2,有1個5,求證A為完全平方數
9× 11...122....25(有n個1,有n+1個2,有1個5) = 10...010...025(前面有 n-1 個0, 後面有 n 個0)

 = 10^(2n+2) + 10^(n+2) + 25

 = { 10^(n+1) + 5 }^2

因此,

 11...122....25(有n個1,有n+1個2,有1個5) = { (10^(n+1) + 5)/3 }^2,


且因為 10^(n+1) + 5≡1^(n+1)+5≡0 (mod 3),

 所以  (10^(n+1) + 5)/3 是整數,

故,

 11...122....25(有n個1,有n+1個2,有1個5) 是完全平方數。

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