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例題:利用黎曼和 與 積分定義,求極限。

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例題:利用黎曼和 與 積分定義,求極限。

.           n
求解 lim  1/n^{3/2} Σ  k^{1/2} 之值。
   n→∞     k=1



解:

令 f(x)=x^{1/2}

        n        1
所求=lim   Σ  {f(k/n)×1/n}=∫ f(x)dx=2/3
   n→∞ k=1       0



原討論串:http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46914

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已經有好幾個學校考過這題,下次看到時就可以直接寫答案

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}} \sum^{n}_{k=1}k^{\frac{1}{2}}= \)
(97桃園陽明高中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=46914)

\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n}}{n^{\frac{3}{2}}}= \)?
(95竹崎高中,http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=38104)

\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}  \Bigg\{\ \sqrt{\frac{1}{n}}+\sqrt{\frac{2}{n}}+...+\sqrt{\frac{n}{n}}+ \Bigg\}\ = \)?
(96高雄縣高中聯招)

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^3}} ( \sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} ) \)
(98高雄市聯招)

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\sqrt{n^3}} ( \sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} ) \)①\( \displaystyle \frac{1}{2} \) ②\( \pi \) ③\( \displaystyle \frac{2}{3} \) ④1
(98中區六縣市策略聯盟國中聯招)

\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1+\sqrt{2}+...+\sqrt{n-1}}{n \sqrt{n}}= \)(A)0 (B)\( \frac{1}{2} \) (C)\( \frac{2}{3} \) (D)\( \frac{3}{4} \)
(98南台灣策略聯盟國中聯招,http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=10&t=462)

求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{6}{\sqrt{n^3}} ( \sqrt{1}+\sqrt{2}+...+\sqrt{n} ) \)
(A) 3 (B) \( 2 \pi \) (C) 4 (D) 1
(100桃園縣國中聯招,https://math.pro/db/thread-1185-1-1.html)

[ 本帖最後由 bugmens 於 2011-7-13 07:52 PM 編輯 ]

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