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不等式

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不等式

設2/3<=x<=4 ,且 f(x)=根號(3x-2)+根號(4-x),已知當x =α時,f (x)有最大值M,則數對(M, α) =__________。

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令 根號(3x-2)=p,根號(4-x)=q (p≧0, q≧0)

則 p^2+3q^2=10 (橢圓,且由p≧0, q≧0,是橢圓在第一象限的區域)

欲求 p+q=k (斜率為 -1的直線) 的最大值

先帶橢圓切線(已知斜率的)公式,求橢圓斜率為 -1的切線,

當中常數項比較大的那個,

就是所求的 p+q=k 的最大值 k,

再將切線帶入橢圓方程式,找出切點的 p, q 座標,

即可得當 k 有最大值時的 x。

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請問這一題有極小值嗎?

[ 本帖最後由 chu1976 於 2008-6-2 10:22 PM 編輯 ]

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有最小值呀,

p^2+3q^2=10 在第一象限的區域跟 p+q=k (斜率為 -1的直線系)當中 k 的最小值

是當 (p, q) = (0, ...) 時, f(x)=p+q=k 有最小值,

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