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袋中有各色球若干,取球不放回,求某色球先取完的機率?

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袋中有各色球若干,取球不放回,求某色球先取完的機率?

袋中有紅球4個,白球5個,黑球6個,每次由袋中取一球不放回,則紅球最先取完之機率?

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方法一:同此題:  http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43062

    令 A 表示「紅球比白球先取完的事件」,B 表示「紅球比黑球先取完的事件」

    利用 P(A∩B)=P(A)+P(B) ﹣P(A∪B)=P(A)+P(B) ﹣(1 ﹣P(A'∩B'))

    其中 A'∩B' 所表示的就是「最後一球為紅球」的事件。

    註:詳細說明請見 http://ww2.worldone.com.tw/new_detail.do?ncId=15&newsId=5521

方法二:

    P(紅球先取完)=P(紅球比白球先取完且黑球為最後一球)+P(紅球比黑球先取完且白球為最後一球)

          =5/(4+5) * 6/(4+5+6) + 6/(4+6) * 5/(4+5+6)







推廣成四色球的情況: \(a\) 個紅球,\(b\) 個白球,\(c\) 個黑球,\(d\) 個綠球,求紅球先取完之機率?

方法一: \(\displaystyle 1-\frac{a}{a+b}-\frac{a}{a+c}-\frac{a}{a+d}+\frac{a}{a+b+c}+\frac{a}{a+b+d}+
\frac{a}{a+c+d}-\frac{a}{a+b+c+d}\)

    註:詳見 昌爸工作坊

方法二:\(\displaystyle b\cdot c\cdot d\Bigg(\frac{1}{a+b}\cdot \frac{1}{a+b+c}\cdot\frac{1}{a+b+c+d}+\frac{1}{a+b}\cdot\frac{1}{a+b+d}\cdot\frac{1}{a+b+d+c}\)

         \(\displaystyle +\frac{1}{a+c}\cdot\frac{1}{a+c+b}\cdot\frac{1}{a+c+b+d}+\frac{1}{a+c}\cdot\frac{1}{a+c+d}\cdot\frac{1}{a+c+d+b}\)

         \(\displaystyle +\frac{1}{a+d}\cdot\frac{1}{a+d+b}\cdot\frac{1}{a+d+b+c}+\frac{1}{a+d}\cdot\frac{1}{a+d+c}\cdot\frac{1}{a+d+c+b}\Bigg)\)

     註:取完順序分別為「紅→白→黑→綠;  紅→白→綠→黑;  紅→黑→白→綠;

               紅→黑→綠→白;  紅→綠→白→黑;  紅→綠→黑→白」


註1:若要求的是情況有幾種,則再乘上所有排列的方法數,即可得之。

註2:類題:https://math.pro/db/thread-1631-1-1.html

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照你提示的連結所用的解法真是漂亮阿!

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