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機率的題目,貝氏定理之應用

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機率的題目,貝氏定理之應用

小姐平均五次有一次會忘記將陽傘帶回家,今年春節林小姐帶洋傘依序到A,B,C三家拜年,回家時發現陽傘忘了帶回家,則陽傘留在B家的機率為_____.

解答忘記的機率是(1/5)+(4/5)(1/5)+(4/5)^2(1/5)
為什麼不是(1/5)^3+(4/5)(1/5)^2+(4/5)^2(1/5)

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引用:
原帖由 chu1976 於 2008-4-15 09:47 PM 發表
小姐平均五次有一次會忘記將陽傘帶回家,今年春節林小姐帶洋傘依序到A,B,C三家拜年,回家時發現陽傘忘了帶回家,則陽傘留在B家的機率為_____.

解答忘記的機率是(1/5)+(4/5)(1/5)+(4/5)^2(1/5)
為什麼不是(1/5)^3+(4/5)(1/5)^2+(4/5)^2(1/5)
P(忘記帶傘回家 且 傘放在A家)= P(離開A家時忘了拿傘)=1/5
P(忘記帶傘回家 且 傘放在B家)=P(離開A家時有拿傘 且 離開B家時忘了拿傘)=(4/5)×(1/5)
P(忘記帶傘回家 且 傘放在C家)=P(離開A家時有拿傘 且 離開B家時有拿傘 且 離開C家時忘了拿傘)=(4/5)×(4/5)×(1/5)


P(傘放在B家|忘記帶傘回家)

=P(忘記帶傘回家 且 傘放在B家)/{P(忘記帶傘回家 且 傘放在A家)+P(忘記帶傘回家 且 傘放在B家)+P(忘記帶傘回家 且 傘放在C家)}

=(1/5)/{(1/5)+(4/5)×(1/5)+(4/5)×(4/5)×(1/5)}

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引用:
原帖由 weiye 於 2008-4-15 10:10 PM 發表


P(忘記帶傘回家 且 傘放在A家)= P(離開A家時忘了拿傘)=1/5
P(忘記帶傘回家 且 傘放在B家)=P(離開A家時有拿傘 且 離開B家時忘了拿傘)=(4/5)×(1/5)
P(忘記帶傘回家 且 傘放在C家)=P(離開A家時有拿傘 且 離開B家時有拿傘 且 離開C家時忘了拿傘)=(4/5)×(4/ ...
P(忘記帶傘回家 且 傘放在A家)= P(離開A家時忘了拿傘)=1/5以此句為例
那就不考慮到B,C兩家記不記得有沒帶傘了嗎?!

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引用:
原帖由 chu1976 於 2008-4-15 10:53 PM 發表


P(忘記帶傘回家 且 傘放在A家)= P(離開A家時忘了拿傘)=1/5以此句為例
那就不考慮到B,C兩家記不記得有沒帶傘了嗎?!

後面可能會忘記,也可能不會忘記,

所以交叉起來有四種情況,(1/5)乘上後面四種情況各別發生的機率之後,

還是要加在一起,才是忘在A家的機率,

所以不管有沒有忘記,後面機率加起來都是 1,所以 (1/5)×1×1=(1/5)。

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感謝您的解惑!
我終於了解了!!

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回復 4# weiye 的帖子

但是題目是說 "回家後才發現傘忘了帶回家",與在B的時候發現忘記情況應該是不同的
覺得這題應該有兩種問法:
1. 在忘記帶傘回家的情況下,此雨傘在B的機率
2. 回家後才發現忘記帶傘,此雨傘在B的機率
題意覺得很有爭議
敬請賜教喔。

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回家後才發現傘忘了帶回家,意味著在B的時候忘記 自己也不知道忘記

你不可能知道當下你忘記甚麼,如果你知道忘記甚麼,表示你沒有忘記

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