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三角函數的證明題,利用倍角公式與和差化積

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三角函數的證明題,利用倍角公式與和差化積

cos^2(pi/8 - A) - cos^2(pi/8 + A) =根號2
                                                    -------sin2A
                                                      2

請指導一下
而且想請教一點
如果用積化和差和差化積時如:sin2(22.5度 +A)  + sin2(22.5度 -A)
可否寫成sin(45度+2A) +sin(45度-2A)
           =  2sin45度sin(-2A)

但SIN(-2A)之後怎處理?
cos(-2A)之後又怎處理?
應該是第幾象限
還有如果sinxcos2x如果積化和差後 會變成什麼
謝謝

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-3-3 09:18 PM 發表
cos^2(pi/8 - A) - cos^2(pi/8 + A) =根號2
                                                    -------sin2A
                                                      2

請指導一下
cos^2(pi/8 - A) - cos^2(pi/8 + A) = {1+ cos(Pi/4 - 2A) }/2 - {1+ cos(Pi/4 + 2A) }/2

                 =  {cos(Pi/4 - 2A) -  cos(Pi/4 + 2A) }/2

                 = { - 2 sin(Pi/4) sin( - 2A) }/2

                 = sin(Pi/4) sin(2A)

                 = {二分之根號二}* sin(2A)
引用:
而且想請教一點
如果用積化和差和差化積時如:sin2(22.5度 +A)  + sin2(22.5度 -A)
可否寫成sin(45度+2A) +sin(45度-2A)
           =  2sin45度sin(-2A)

但SIN(-2A)之後怎處理?
cos(-2A)之後又怎處理?
應該是第幾象限
還有如果sinxcos2x如果積化和差後 會變成什麼
謝謝
sin(45度+2A) +sin(45度-2A)
           =  2 sin(45度)cos(2A)


sin(45度+2A) - sin(45度-2A)
           =  2 cos(45度) sin(2A)


cos(45度+2A) + cos(45度-2A)
           =  2 cos(45度) cos(2A)


cos(45度+2A) - cos(45度-2A)
           =  -2 sin(45度) sin(2A)


另外,

sin(-2A) = - sin(2A)

cos(-2A) = cos(2A)

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