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三角函數題,利用倍角公式的證明題

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三角函數題,利用倍角公式的證明題

快將開學= =
要做很多功課
遇上的問題也很多=]
請指導一下o_o
sin5x            cos5x
------     -    -------  =4-8sin^2x
sinx              cosx

證明左=右


另外加上一題對我來說的難題-.-
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/IMG_1468.JPG
謝謝
可能內容比較多 對不起/_\第39題~

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-16 10:13 PM 發表
快將開學= =
要做很多功課
遇上的問題也很多=]
請指導一下o_o
sin5x            cos5x
------     -    -------  =4-8sin^2x
sinx              cosx

證明左=右
證明:


sin 5x / sin x - cos 5x / cos x

通分
= {sin 5 x cos x- cos 5x sin x} / {sin x cos x}

分子用和角公式,分母用倍角公式
= sin(5x - x) / {(2 sin x cos x) /2}

= 2 sin 4x / sin 2x

分子用倍角公式
= 2{ 2 sin 2x cos 2x} / sin 2x

= 4 cos 2x

在用餘弦函數的倍角公式
= 4 {1 - 2 sin^2 (x)}

= 4 - 8 sin^2 (x)
引用:
另外加上一題對我來說的難題-.-
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/IMG_1468.JPG
謝謝
可能內容比較多 對不起/_\第39題~
(A)

因為 AB 線段是以圓O為圓心的圓內接正十邊形的一邊,所以 ∠AOB = 360°/10 = 36°

因為 OA = OB = 半徑,所以 ΔOAB 為等腰三角形,∠OAB=∠OBA=72°

因為 AD 平分 ∠OAB(=72°),所以 ∠OAD=∠BAD=36° → AD = AB = x

因為 ∠OAD=∠AOD=36° → OD = AD

故, OD = AD = AB = x

(B)

利用 (A) 所求得的各個角度,可以發現 ΔAOB~ΔBAD

所以 OA : AB = AB : DB → OA : AB = AB : (OB - OD)

→ 1 : x = x : (1-x) → x^2 = 1*(1-x) → x^2 + x - 1 =0

(C)

利用公式解或是配方法,可以求得 x^2 + x - 1 = 0 之解,

x = (-1 ± √5) / 2 ,其中因為 x 為邊長,所以負的答案不合,

故 x = (-1 + √5) / 2

(D)

自 O 點往 AB 線段作中垂線,中垂線恰把 36° 的 ∠AOB 分成兩個 18°,且分為兩個直角三角形,

所以觀察可以得到 sin 18° = (x/2) / OA = (x/2) / 1 = x/2 = (-1 + √5) / 4 = (√5 - 1) / 4


(E)

利用倍角可以求的 cos 36° = 1 - 2 sin^2 (18°) = ....(留給你算囉).....

然後 sin 36° = 根號{ 1 - cos^2 (36°) }

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