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三角函數題,利用和角公式的題目

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三角函數題,利用和角公式的題目

文字題-.-
若tanA=開方3   和tan(A-B)=1 試求tanB的值
和想請問一下

解方程時
cos2x=1/2
然後再解下去時
為什麼要取至720度的值
那解
cos3x=1/2
是否要取至960度呢 謝謝

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-15 11:31 AM 發表
若tanA=開方3   和tan(A-B)=1 試求tanB的值
tan B = tan {A-(A-B)}= {tan A - tan(A-B)} / {1+tan A * tan(A-B)}

    = (根號{3} - 1)/(1+根號{3}*1)
引用:
和想請問一下

解方程時
cos2x=1/2
然後再解下去時
為什麼要取至720度的值
那解
cos3x=1/2
是否要取至960度呢 謝謝 ...
我不太了解你所說的取 720 度是什麼?




不過,如果是要解

  cos2x=1/2

則 2x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角度的同界角

所以 2x = ±60° +360°k

   x = ±30° +180°k

其中,k為任意整數。





同理,如果是要解

  cos 3x=1/2

則 3x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角度的同界角

所以 3x = ±60° +360°k

   x = ±20° +120°k

其中,k為任意整數。

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引用:
原帖由 weiye 於 2008-2-15 04:01 PM 發表


tan B = tan {A-(A-B)}= {tan A - tan(A-B)} / {1+tan A * tan(A-B)}

    = (根號{3} - 1)/(1+根號{3}*1)


我不太了解你所說的取 720 度是什麼?




不過,如果是要解

  cos2x=1/2

則 2x 會等於 60度, -60度, 或這兩個角 ...
我將它繼續化簡下去會= -1
但答案是2-根號3
請問是否出了什麼問題?謝謝

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-15 05:41 PM 發表

我將它繼續化簡下去會= -1
但答案是2-根號3
請問是否出了什麼問題?謝謝
因為我打太快,分母正負號打錯 (現已修正),

所以繼續化簡下去

tan B = tan {A-(A-B)}= {tan A - tan(A-B)} / {1+tan A * tan(A-B)}

   = (根號{3} - 1)/(1+根號{3}*1)

   = (根號{3} - 1)^2 /(3-1)

   = (4-2 * 根號{3} )^2 /2

   = 2 - 根號{3}

答案是 2 - 根號{3} 沒錯,呵呵。

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引用:
原帖由 weiye 於 2008-2-15 09:18 PM 發表


因為我打太快,分母正負號打錯 (現已修正),

所以繼續化簡下去

tan B = tan {A-(A-B)}= {tan A - tan(A-B)} / {1+tan A * tan(A-B)}

   = (根號{3} - 1)/(1+根號{3}*1)

   = (根號{3} - 1)^2 /(3-1)

   = (4-2 * 根號{3} ...
謝謝你=]我也計到了

我想請問為什麼你想到這樣的方法= =?
很快啊這個方法
我想到的方法是展開tan(a-b)=1然後代入-.-再計
比你的方法慢很多

這是做得多題種類經驗嗎?

[ 本帖最後由 popopoi12345 於 2008-2-16 01:14 PM 編輯 ]

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-2-16 01:12 PM 發表


謝謝你=]我也計到了

我想請問為什麼你想到這樣的方法= =?
很快啊這個方法
我想到的方法是展開tan(a-b)=1然後代入-.-再計
比你的方法慢很多

這是做得多題種類經驗嗎? ...
想法大概就是,只想用和角公式,利用 A 與 (A-B) 這兩個已知角去拼湊出 B ,

也就是,是否可以利用 A 與 (A-B) 這兩個角分別乘上若干倍,然後相加或相減,以求得角 B,

也就是要消去共同都有的 A ,以求得剩下只有 B 就好 ,

而後發現可以經由 A - (A-B) 恰可以求得 B 。 :-)

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