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三角函數題,正弦定理與餘弦定理的題目

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三角函數題,正弦定理與餘弦定理的題目

三角學四條問題-v-
壇主 好久沒見了-v-
又來請教你-v-

三角學幾條問題
和請你講解一下例題
謝謝您
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00459.JPG
這一題可以教我祥細的做法嗎?
我朋友說完給我聽還是不太明白當中原理= =

http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00460.JPG
這一題為什麼b.cosc     + c.cosb 的a和c 突然在第二步消失了?=.=暫時不理它們住嗎?

http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00463.JPG
這一題我又不懂做..可以教教嗎?


三角學證明題有沒有什麼技巧?我覺得很困難=.=可能我太笨
請壇主指導一下 。謝謝

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引用:
原帖由 popopoi12345 於 2008-1-20 11:39 AM 發表
壇主 好久沒見了-v-
又來請教你-v-

三角學幾條問題
和請你講解一下例題
謝謝您

http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00459.JPG 這一題可以教我祥細的做法嗎?
我朋友說完給我聽還是不太明白當中原理= =
由正弦定理可以知道,

a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2 R (其中 R 為外接圓半徑).........(*)

所以 a = 2R × sin A, b = 2R × sinB, c = 2R × sin C

三式相加,得 a+b+c = 2R(sin A + sin B +sin C)

左右同時除以 2R ,可得 sin A + sin B + sin C = (a+b+c) / 2R = (a+b+c)× sin A / a (由 (*) 可知 1 / 2R = sin A / a)


且因為 s = (a+b+c) / 2 ,所以 a+b+c = 2s 帶入上式,可得 sin A + sin B + sin C = 2s× sin A / a
引用:
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00460.JPG
這一題為什麼b.cosc     + c.cosb 的a和c 突然在第二步消失了?=.=暫時不理它們住嗎?
證明裡面,是將 cos C 及 cos B 用於弦定理 cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab 及 cos B = (a^2 + c^2 - b^2) / 2ac 代換,

然後把 cos B 與 cos C 前面得 b 及 c 與分母約分,

約分完之後,分母只有剩下 2a ,所以左右兩邊可以把分子加在一起(因為分母都一樣,所以分子可以直接相加),

加完之後,分子把可以互相消去的消去,分子只剩下 2a^2 ,

因此在跟分母的 2a 約分,約完剩下 a ,就是所要的最後結果,故得證。
引用:
http://student.bshlmc.edu.hk/it-school/homepage/s04110501/DSC00463.JPG
這一題我又不懂做..可以教教嗎?
用於弦定理 cos A = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc 及 cos C = (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab 代換,

所以 b(c cos A - a cos C) = bc× (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc - ba×(a^2 + b^2 - c^2) / 2ab

             = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 - (a^2 + b^2 - c^2) / 2

             = (b^2 + c^2 - a^2 - a^2 - b^2 + c^2) / 2

             = (2 c^2 - 2 a^2) /2

             = c^2 - a^2
             = b^2
引用:
三角學證明題有沒有什麼技巧?我覺得很困難=.=可能我太笨
請壇主指導一下 。謝謝
沒什麼笨不笨啦,慢慢學,就越來越熟了。

一般三角函數證明的技巧喔,

1. 把要證明的左、右兩邊都化成正弦與餘弦,然後看可不可以化到變成一樣的。

2. 如果題目有跟三角形的邊長有關係,那就利用正弦定理或是餘弦定理,把正弦函數或餘弦函數邊變成邊長。

3. 利用半角公式,可以把次方數降低,則角度會倍增。

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