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空間中,求包含直線且與球相切的平面。

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空間中,求包含直線且與球相切的平面。



解答:

我的方法比較慢,

先找出 AB 直線的兩面式 2x-4y-z=0 & 2x+y+4z-5=0

然後利用平面族,設包含 AB 直線且與球 x^2+y^2+x^2=1 相切的平面方程式為

k(2x-4y-z)+(2x+y+4z-5)=0 → (2k+2) x + (-4k+1)y + (-k+4)z - 5 =0 ....... 稱做 E 平面

利用球心 (0,0,0) 到平面 E 的距離 = 1 (球半徑),

解出 k 之值。










另一個方法,



設切點為 (a, b, c)

則切平面為 ax+by+cz=1 ...... E平面

E平面過點 (2,1,0), (1/2, 0, 1) 代入,

可得 2a+b=1, (1/2)a+c=1 → b=1-2a, c=1-(1/2)a

代入 a^2 + b^2 + c^2 =1 可以解得 a, 然後知道 b, c.





原討論串:http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=37545

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