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有趣的小問題,數論類

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有趣的小問題,數論類

引用:
五個瓶子

每個瓶子裡裝滿糖果

糖果一顆10公克

其中一瓶裝的糖果一顆重是11公克

有個秤快沒電了

只能秤一次

請問如何秤才能找出那一瓶特別的糖果

答案絕對合理

試試吧
五個瓶子分別拿 1 顆, 2顆, 3顆, 4顆, 5顆

然後將這 1+2+3+4+5 共 15 顆糖果合在一起,拿來秤重。

如果秤出來是 151 公克,則表示拿 1 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 152 公克,則表示拿 2 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 153 公克,則表示拿 3 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 154 公克,則表示拿 4 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。


如果秤出來是 155 公克,則表示拿 5 顆出來的那個瓶子
             裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

通解,

或是拿五個瓶子分別拿 p, q, r, s, t 顆出來,其中 p, q, r, s, t 為五個互異的非負整數,

然後將這共 p+q+r+s+t 顆糖果合在一起,拿來秤重。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+p 公克,則表示拿 p 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+q 公克,則表示拿 q 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+r 公克,則表示拿 r 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+s 公克,則表示拿 s 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。

如果秤出來是 10(p+q+r+s+t)+t 公克,則表示拿 t 顆出來的那個瓶子裡面的糖果是每顆 11 顆重的。








原討論串:http://domainclub.org/showthread.php?t=19562





補述:

其實我剛開始想的時候繞了一圈,

一開始是先想到每個糖果的重量被 10 除的餘數,

11 克的糖果會同餘到 1 (mod 10),

其他的都會同餘到 0 (mod 10)。

因此,設 a 是 1~9 之間的數,則

取 a 顆 10 克的糖果會同餘到 0 (mod 10),

取 a 顆 11 克的糖果會同餘到 a (mod 10)。

然後敘述的時候,再修改到不是讀數學系的也可以聽得懂的版本。

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o_o的確幾有趣

的確幾有趣 多了幾多克就是第幾瓶= =
哈哈

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