單選題
1.
若整式\(f(x)\)除以\((x-1)^2\)的餘式是\(5x+1\)，除以\((x-2)^2\)的餘式是\(6x+1\)。則\(f(x)\)除以\((x-1)^2(x-2)\)的餘式為下列何者？
(A)\(2x^2+x+3\) (B)\(2x^2+x-1\) (C)\(x^2+2x+3\) (D)\(x^2-x+1\) (E)\(x^2+x+1\)
8.
如附圖(三)，在\(\triangle ABC\)中，已知\(\angle A=135^{\circ}\)，\(\overline{BC}=4\)，\(\angle B=2\angle C\)，試求過\(A\)的中線\(\overline{AM}\)之長度為何？
(A)\(2\sqrt{3}-2\) (B)\(2\sqrt{2}\) (C)\(2\sqrt{3}\) (D)\(\sqrt{6}+\sqrt{2}\) (E)\(\sqrt{6}-\sqrt{2}\)
10.
已知\(\left[\matrix{a&b&c\cr d&e&f\cr g&h&i}\right]^{101}=\left[\matrix{-1&-2&-2\cr 1&2&1\cr -1&-1&0}\right]\)，則\(a+b+c+d+e+f+g+h+i=\)？
(A)0 (B)\(-1\) (C)\(-2\) (D)\(-3\) (E)\(-4\)
11.
設雙曲線\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{10}-\frac{y^2}{4}=1\)與直線\(L\)交於\(A,B\)兩點，且\(A,B\)兩點的中點為\(M(5,1)\)，則直線\(L\)的方程式為何？
(A)\(y=4x-19\) (B)\(y=3x-14\) (C)\(y=2x-9\) (D)\(y=x-4\) (E)\(y=-x+6\)
類似問題
https://math.pro/db/thread-232-1-1.html
12.
在空間中，平面\(\pi\)：\(2x+y+z=5\)，\(A(3,1,4),B(8,5,-4)\)，欲在平面\(\pi\)上取一點\(C\)，使\(\overline{CA}+\overline{CB}\)為最小，則點\(C\)坐標為何？
(A)\((1,-2,5)\) (B)\((2,-1,2)\) (C)\((1,2,1)\) (D)\((2,1,0)\) (E)\((2,3,-2)\)
13.
已知方程式\(x^3-7x^2+cx-8=0\)的三根成等比數列，則\(c\)之值為何？
(A)16 (B)14 (C)12 (D)10 (E)8
14.
試求\( \sqrt{6+2\sqrt{7+3\sqrt{8+4\sqrt{9+5\sqrt{\cdots}}}}} \)之值為何？
(A)12 (B)8 (C)6 (D)4 (E)2
https://math.pro/db/thread-2017-1-1.html
15.
如附圖(五)，在直角\(\triangle ABC\)中，兩直角邊\(\overline{AC}=30,\overline{BC}=40\)，在\(\triangle ABC\)內作一排三個等圓都切於\(\overline{BC}\)，並且一端的圓切於\(\overline{AB}\)，另一端的圓切於\(\overline{AC}\)，中間的圓切於兩端的圓，則等圓的半徑為何？
(A)6 (B)\(4\sqrt{2}\) (C)\(3\sqrt{3}\) (D)\(2\sqrt{5}\) (E)5
17.
坐標平面上，\(P(a,0)\)為\(x\)軸上一點，其中\(a>0\)。令\(L_1\)、\(L_2\)為通過\(P\)點，斜率分別為\(\displaystyle -\frac{4}{3}\)、\(\displaystyle -\frac{3}{2}\)的直線。已知\(L_1\)、\(L_2\)分別與兩坐標軸圍成的兩個直角三角形的面積差為6，試問\(a\)值為何？
(A)\(3\sqrt{2}\) (B)6 (C)\(6\sqrt{2}\) (D)9 (E)\(8\sqrt{2}\)
坐標平面上，\(P(a,0)\)為\(x\)軸上一點，其中\(a>0\)。令\(L_1\)、\(L_2\)為通過\(P\)點，斜率分別為\(\displaystyle -\frac{4}{3}\)、\(\displaystyle -\frac{3}{2}\)的直線。已知\(L_1\)、\(L_2\)分別與兩坐標軸圍成的兩個直角三角形的面積差為3，試問\(a\)值為何？
(A)\(3\sqrt{2}\) (B)6 (C)\(6\sqrt{2}\) (D)9 (E)\(8\sqrt{2}\)
(114學測數學A，連結有解答
https://math.pro/db/thread-3932-1-1.html)
20.
坐標空間中，考慮邊長為1的正立方體，固定一頂點\(O\)。從\(O\)以外的七個頂點隨機選取相異兩點，設此兩點為\(P\)、\(Q\)，試問所得內積\(\vec{OP}\cdot \vec{OQ}\)之期望值為下列哪一個選項？
(1)\(\displaystyle \frac{4}{7}\) (2)\(\displaystyle \frac{5}{7}\) (3)\(\displaystyle \frac{6}{7}\) (4)1 (5)\(\displaystyle \frac{8}{7}\)
(112學測，連結有解答
https://public.ehanlin.com.tw/pr ... %80%83%E7%A7%91.pdf)
25.
坐標空間中有三個彼此互相垂直之向量\(\vec{u},\vec{v},\vec{w}\)。已知\(\vec{u}-\vec{v}=(2,-1,0)\)，且\(\vec{v}-\vec{w}=(-1,2,3)\)。試問由\(\vec{u},\vec{v},\vec{w}\)所張出的平行六面體之體積為何？
(A)\(2\sqrt{5}\) (B)\(5\sqrt{2}\) (C)\(2\sqrt{10}\) (D)\(4\sqrt{5}\) (E)\(4\sqrt{10}\)
(114學測數學A，連結有解答
https://math.pro/db/thread-3932-1-1.html)
