3.
坐標平面上，拋物線\(\Gamma\)：\((y+2)^2=-4x+4\)及點\(A(1,-2)\)。設\(\overline{PQ}\)為\(\Gamma\)為\(\Gamma\)的一焦弦且與其對稱軸夾\(60^{\circ}\)，求\(\triangle APQ\)的面積為
。
4.
設\(sec\theta+csc\theta=1\)，求\(sec\theta csc\theta\)之值為
。
5.
已知空間中等腰梯形\(ABCD\)的三個頂點坐標為\(A(1,-2,2),B(9,-6,10),D(3,1,6)\)，其中\(\overline{AB}// \overline{DC}\)，試求頂點\(C\)的坐標為
。
空間中，\(A(4,-4,4)\)、\(B(2,0,0)\)、\(C(-1,0,-3)\)、\(D\)四點同在一平面\(E\)上，若\(ABCD\)為一等腰梯形且\(\overline{AB}\)//\(\overline{CD}\)，求\(D\)點坐標
。
(106全國高中聯招，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2769&page=2#pid17280)
6.
設\(a\)，\(b\)為正實數，已知\(\displaystyle a+b+\frac{1}{a}+\frac{9}{b}=10\)有最小值時，則\(a+b\)的最大值為\(M\)，最小值為\(m\)，求數對\((M,m)=\)
。
7.
右圖為正四面體\(A-BCD\)積木，稜長均為8，設\(\overline{CD}\)邊上有一點\(H\)，且\(\overline{CH}:\overline{HD}=1:3\)，若\(H\)點上有一隻螞蟻要沿著積木表面走到對邊\(\overline{AB}\)的中點\(N\)，則他所走的最短距離為
。
8.
設邊長為1的正\(\triangle ABC\)中，\(\overline{BC}\)上有\(n\)等分點\(P_1,P_2,\ldots,P_{n-1}\)，即\(\overline{BP_1}=\overline{P_1P_2}=\ldots=\overline{P_{n-1}C}\)，其中\(n\ge 2\)，令向量內積和\(S_n=\vec{AB}\cdot \vec{AP_1}+\vec{AP_2}\cdot \vec{AP_2}+\ldots+\vec{AP_{n-1}}\cdot \vec{AC}\)。試求\(S_n\)的值(以\(n\)表示)
。
(類似問題，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1377&page=1#pid5870)
12.
已知現有的\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)六戶人家的相對位置如右圖所示，除了\(F\)、\(A\)與\(F\)、\(C\)與\(B\)、\(D\)之間沒有道路相通外，其餘任兩戶之間均有道路相通。若小南希望從\(A\)出發後拜訪各戶恰一次後再回到\(A\)(任兩戶只走連接兩戶的直線道路)，試問他的走法有
種。
二、統測試題講解
1.
某一年數學測驗的題目如下：
空間中兩點\(A(-1,4,2)\)與\(B(5,1,4)\)，若\(xy\)平面上\(P\)點到\(A\)與\(B\)兩點的距離和為最小，則\(P\)點的坐標為何？
試寫出此題詳細的解題步驟，並加以說明你如何引導學生這一題的解法。
2.
某一年數學測驗的題目如下：
若\(P(x,y)\)為橢圓\(4x^2+6y^2-12y-6=0\)上任意一點，則\(x+3y\)的最大值為何？
試寫出此題詳細的解題步驟，並加以說明你如何引導學生這一題的解法。
