114新北市國中聯招

114.5.27新增試題疑義回覆
34.
\(\triangle ABC\)中，\(\overline{AB}=\overline{AC}\)，且\(D\)、\(E\)、\(F\)三點分別在\(\overline{BC}\)、\(\overline{CA}\)、\(\overline{AB}\)三邊上，使得\(\overline{DE}// \overline{AB}\)，又\(\triangle BDF\)之面積為9，\(\triangle AFE\)之面積為15，\(\triangle DCE\)之面積為32，則\(\triangle DEF\)與\(\triangle ABC\)面積之比值為下列何者？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{9}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{5}\)　(C)\(\displaystyle \frac{2}{9}\)　(D)\(\displaystyle \frac{3}{8}\)
考生疑義：
經計算答案應為3/7，沒有答案可選

命題教授回覆：
經檢視計算過程，答案仍為(C)\(\displaystyle \frac{2}{9}\)

19.
已知\(f(x)\)為二次函數，且\(f(2023)=2\)，\(f(2024)=4\)，\(f(2025)=7\)，則\(f(2026)=\)？
(A)5　(B)8　(C)11　(D)13
[解答]
\(\matrix{f(2023)&&f(2024)&&f(2025)&&f(2026)\cr2&&4&&7&&11\cr&2&&3&&4&\cr&&1&&1&&}\)

26.
令\(a\)、\(b\)、\(c\)為三個正實數且滿足\(\displaystyle a+\frac{1}{b}=1\)，\(\displaystyle b+\frac{1}{c}=2\)，\(\displaystyle c+\frac{1}{a}=5\)，試問\(\sqrt{abc}\)之值為下列何者？
(A)2　(B)\(\displaystyle \frac{3}{2}\)　(C)1　(D)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)

若\(x,y,z\)均為正數，且滿足\(\displaystyle x+\frac{1}{y}=5\)，\(\displaystyle y+\frac{1}{z}=2\)，\(\displaystyle z+\frac{1}{x}=1\)，則\(x\cdot y\cdot z\)的乘積為何？
(A)1　(B)2　(C)5　(D)10
(100新北市國中聯招，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1135&page=1#pid3539)

28.
如右圖，四邊形\(ABCD\)和四邊形\(CEFG\)為兩個正方形，且\(\overline{FG}=4\)，則\(\triangle AEG\)的面積為下列何者？
(A)4　(B)6　(C)8　(D)10
[解答]
設\(ABCD\)邊長為\(x\)
\(\triangle AEG=ABCD+CEFG-\triangle ADE-\triangle EFG-\triangle ABG\)
　　\(\displaystyle =x^2+4^2-\frac{x(x-4)}{2}-\frac{4\times 4}{2}-\frac{x(x+4)}{2}\)
　　\(=8\)

30.
試問\(cos^2 80^{\circ}+cos^2 160^{\circ}+cos80^{\circ}cos160^{\circ}\)之值為下列何者？
(A)\(\displaystyle \frac{1}{4}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)　(C)\(\displaystyle \frac{3}{4}\)　(D)\(\displaystyle \frac{7}{8}\)
類似問題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=2#pid5056
thepiano解題，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=36601#p36601

31.
在坐標平面上，令\(n\)為正整數，如果直線\(\displaystyle y=-\frac{n}{n+1}x+\frac{1}{n+1}\)，分別交\(x\)軸與\(y\)軸於\(A_n\)、\(B_n\)二點，且\(O\)為原點。若直角三角形\(A_nOB_n\)的面積為\(S_n\)，則\(S_1+S_2+S_3+\ldots+S_{2024}+S_{2025}\)之值為下列何者？
(A)\(\displaystyle \frac{506}{1013}\)　(B)\(\displaystyle \frac{2025}{4052}\)　(C)\(\displaystyle \frac{2025}{2026}\)　(D)1
(我的教甄準備之路　裂項相消，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678)
[提示]
\(\displaystyle A_n=\left(\frac{1}{n},0\right),B_n=\left(0,\frac{1}{n+1}\right)\)，\(\displaystyle S_n=\frac{1}{2n(n+1)}\)

32.
試問\(log(tan1^{\circ})+log(tan2^{\circ})+log(tan3^{\circ})+\ldots+log(tan88^{\circ})+log(tan89^{\circ})\)之值為下列何者？
(A)\(-1\)　(B)0　(C)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)　(D)1
我的教甄準備之路　頭尾相加乘為定值，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid25489

35.
試問滿足方程式\(x^3-y^3=7(x-y)\)和\(x^3+y^3=5(x+y)\)之所有實數數對解\((x,y)\)共有幾組解？
(A)6　(B)7　(C)8　(D)9

第 38 題，題目有誤，答案應是 15/19