4.
若\(O\)為空間中原點，給定空間中平面\(E\)：\(kx+(k+1)y+(k+2)z=1\)與\(x\)軸、\(y\)軸、\(z\)軸正向分別交於\(A_k\)、\(B_k\)、\(C_k\)，且四面體\(O-A_kB_kC_k\)的體積為\(V_k\)，\(k=1,2,\ldots,18\)。已知\(\displaystyle \sum_{k=1}^{18}V_k=\frac{m}{n}\)，其中\(m\)、\(n\)為互質之正整數，試求\(m+n=\)？
(A)1583 (B)343 (C)253 (D)125
我的教甄準備之路 裂項相消，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
\(n\in N\)，平面\(E_n\)：\(nx+(n+1)y+(n+2)z=1\)和\(L_x\)、\(L_y\)、\(L_z\)正向交於\(A_n\)、\(B_n\)、\(C_n\)，\(O\)表原點，令\(V_n\)表四面體\(O-A_nB_nC_n\)之體積，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}V_n=\)
。
(高中數學101P186)
1.
小高於2025年時，他的年齡恰好等於他的出生年份\(19ab\)年的四個數字和的5倍，則小高可能出生年份為
。
(註：出生年份為1998年的人，2025年時的年齡為\(2025-1998=27歲\))
某人於現今西元2011年發現他的年齡恰等於他出生西元年的各位數字和，則此人是西元那一年出生的？
(建中通訊解題第88期，
https://www.sec.ntnu.edu.tw/uplo ... 7%A3%E9%A1%8C88.pdf)
2.
試求坐標平面上滿足\(|\;14x+13y-14|\;+|\;13x+14y+13|\;\le 27\)的所有點\((x,y)\)所圍成圖形之區域面積為
。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2264&page=3#pid13904
3.
如圖，在\(\Delta ABC\)中，\(\Delta BEF\)、\(\Delta BCF\)、\(\Delta CDF\)的面積分別為10、20、15，試求四邊形\(AEFD\)的面積為
。
\(\Delta ABC\)中，\(\overline{CD}\)交\(\overline{BE}\)於\(F\)，已知\(\Delta BDF\)面積為10，\(\Delta BCF\)面積為20，\(\Delta CEF\)面積為16，則四邊形區域\(ADFE\)之面積為
。
(100苑裡高中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=2#pid4270)
5.
從集合\(\{\;0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\}\;\)中隨機選取4個不同的數，則其中任意兩個數的和都不等於10的機率為
。
(112基隆女中，連結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3748&page=1#pid25151)
6.
設\(x=\root 3\of{45-3\sqrt{222}}+\root 3\of {45+3\sqrt{222}}\)，試求\(2x^6-36x^4+162x^2+114=\)
。
7.
已知\(x>0,y>0,z>0\)，且滿足\(x^2+xy+y^2=19\)，\(y^2+yz+z^2=28\)，\(x^2+xz+z^2=37\)，則\(x+y+z=\)
。
設 \( x,y,z \)為正實數，\( \displaystyle \left\{\ \matrix{9=x^2+y^2+xy \cr 16=y^2+z^2+yz \cr 25=z^2+x^2+zx }\right. \)，求\( x+y+z= \)？
(99屏北高中，聯結有解答
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=937&page=1#pid2033)
