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請問這題謝謝(2020 AMC8)

請問這題謝謝(2020 AMC8)

請問這題解法,謝謝

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2025-1-5 13:21

2025-01-05_132027.png

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回覆 1# dearancola 的帖子

(1)
中間一條 3 * 3 * 9 = 81
有前後、左右、上下,扣掉重複的
計移除 (3 * 3 * 9) * 3 - 3^3 * 2 = 189

(2)
角落一條 9 個,每個面向有 4 條
有前後、左右、上下,扣掉重複的
計移除 9 * 4 * 3 - 3 * 4 * 2 = 84

(3)
上中一條 6 個,每個面向有 4 條
有前後、左右、上下,扣掉重複的
計移除 6 * 4 * 3 - 2 * 4 * 2 = 56

所求 = 189 + 84 + 56 = 329

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回覆 2# thepiano 的帖子

我算一下,謝謝

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回覆 3# dearancola 的帖子

一個較簡單的另解
把整個 9 * 9 * 9,先切成 27 個 3 * 3 * 3
先從前後、左右、上下三個方向,挖掉中間的 7 個 3 * 3 * 3,是 189 個 1 * 1 * 1

剩下的 20 個 3 * 3 * 3,由上而下,分別是上層 8 個、中層 4 個、下層 8 個
這 20 個 3 * 3 * 3,每一個再挖掉中間的 7 個 1 * 1 * 1,是 140 個

所求 = 189 + 140 = 329

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回覆 4# thepiano 的帖子

以下同樣的想法,但改用每次挖掉之後還剩下的部份來解。

9^3 個小正方形,先切成 3^3= 27 個區域。

每次都移除掉每面的正中間區域及立體最中間區域,

即移掉 7/27 倍的原體積,僅保留 (1-7/27) = 20/27 倍的原體積,

於是在進行兩輪操作後,

留下的部份為  (20/27) * (20/27) 倍的原體積,

故移除的個數為 9^3 - 9^3 * (20/27) * (20/27) = 329 個。

順便借個網路上的圖,如下(看到圖0, 1, 2 即可)。



https://mathsmodels.co.uk/2021/04/01/MengerSponge/

多喝水。

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