例題：n為自然數，請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。

weiye

瑋岳

1^# 大中小發表於 2007-10-5 16:01 只看該作者

n為自然數，請證明[n(n+1)]^(1/2)是無理數。

thepiano 的解法：

n ＜ √[n(n + 1)] ＜ n + 1
√[n(n + 1)] 非自然數

令 √[n(n + 1)] = b/a，(a，b) = 1，a ＞ 1
b^2 = n(n + 1)a^2
a^2∣b^2
a∣b
這與 (a，b) = 1，a ＞ 1 矛盾
故 √[n(n + 1)] 是無理數

多喝水。

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